一个自然数恰好有18个约数,那么它最多有______个约数的个位是3.
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 15:18:32
一个自然数恰好有18个约数,那么它最多有______个约数的个位是3.
![一个自然数恰好有18个约数,那么它最多有______个约数的个位是3.](/uploads/image/z/1039987-19-7.jpg?t=%E4%B8%80%E4%B8%AA%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%E6%81%B0%E5%A5%BD%E6%9C%8918%E4%B8%AA%E7%BA%A6%E6%95%B0%EF%BC%8C%E9%82%A3%E4%B9%88%E5%AE%83%E6%9C%80%E5%A4%9A%E6%9C%89______%E4%B8%AA%E7%BA%A6%E6%95%B0%E7%9A%84%E4%B8%AA%E4%BD%8D%E6%98%AF3%EF%BC%8E)
根据因数个数的公式反推,情况一:
18=2×3×3=(1+1)×(2+1)×(2+1),这个自然数可能是M×N2×K2的形式;
则使其个位含3的因数最多的可能是:M是个位为3的质数、N是个位为1的质数、K是个位为1的质数,
则个位含3的因数个数有:(2+1)×(2+1)=9个;
情况二:18=3×6=(2+1)×(5+1)
这个自然数可能是MM2×N5的形式;
则使其个位含3的因数最多的可能是:M是个位为3的质数、N是个位为1的质数,则个位含3的因数个数有5+1=6个;粗略考虑其他情况如:7的3次方尾数为3等,均使得M、N可用的幂次数大大下降,则个位含3的因数个数无法超过2×4、3×3的情况,即不会比9多.
综上,一个自然数恰好有18个因数,最多有9个因数个位是3.
故答案为:9.
18=2×3×3=(1+1)×(2+1)×(2+1),这个自然数可能是M×N2×K2的形式;
则使其个位含3的因数最多的可能是:M是个位为3的质数、N是个位为1的质数、K是个位为1的质数,
则个位含3的因数个数有:(2+1)×(2+1)=9个;
情况二:18=3×6=(2+1)×(5+1)
这个自然数可能是MM2×N5的形式;
则使其个位含3的因数最多的可能是:M是个位为3的质数、N是个位为1的质数,则个位含3的因数个数有5+1=6个;粗略考虑其他情况如:7的3次方尾数为3等,均使得M、N可用的幂次数大大下降,则个位含3的因数个数无法超过2×4、3×3的情况,即不会比9多.
综上,一个自然数恰好有18个因数,最多有9个因数个位是3.
故答案为:9.
一个自然数恰好有18个约数,那么它最多有______个约数的个位是3.
一个自然数的3次方恰好有100个约数,那么这个自然数本身最少有______个约数.
有20个约数的最小自然数是______.
合数a的最大约数是______,最小约数是______,它至少有______个约数.
一个自然数的3次方恰好有100个约数,那么这个自然数本身最少有几个约数?我已提供正确答案.
有8个不同约数的自然数中,最小的一个自然数是______.
一个正整数,它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个,它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个.那么,这个正整数是_____
有12个约数的最小自然数为______.
一个自然数,它可以被3和25整除,并且有l0个约数,这个自然数为______.
有一个自然数含有10个不同的约数,但质约数只有2和3,那么,这个自然数最大是
一个自然数,有10个不同的约数,它的质因数是3或5.这个自然数最大是多少?
一个自然数的3次方恰好有100个约数,那么这个自然数本身最少有几个约数?我的答案作了修改,不含有1与本身还是有解的.34