灵鹊做题网一道关于磁矩的大学物理试题
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/07/02 15:04:31
一道关于磁矩的大学物理试题
将一直导线密绕成内半径为R1,外半径为R2的平面线圈,导线得直径为d,并通以电流I,则线圈磁矩大小为?pai*(R2三次方-R1三次方）*I/(3d)求过程!
将一直导线密绕成内半径为R1,外半径为R2的平面线圈,导线得直径为d,并通以电流I,则线圈磁矩大小为?pai*(R2三次方-R1三次方）*I/(3d)求过程!
这个题初看还真有点难,其实不算难,用磁矩的定义就可以计算了.
容易算出线圈的匝数n=(R2-R1)/d,每一匝产生的磁矩Pm=ISi（I恒量,Si变量,Pm方向相同）,n匝产生的总磁矩为各匝磁矩求和,其中Si为任一匝线圈包围的面积,即总磁矩=I*ΣSi.ΣSi直接求和有点困难.考虑到总磁矩等效于n个同心圆环电流产生的磁矩之和,则ΣSi是各圆环面积之和,仍不很容易求.可以先求dΣSi,这就是n层厚度为d的同心圆片的体积和,即是n层圆片叠在一起形成的圆台体积.圆台的高度易知为R2-R1,体积易求为pai/3 (R2^3-R1^3)（可用两个圆锥体积之差计算,两个圆锥的高易知分别为R2和R1）.故ΣSi=pai (R2^3-R1^3)/3d,从而有总磁矩=pai*(R2三次方-R1三次方）*I/(3d)
再问： 有点意思，但是有一点问题，第一，你的体积应该再*2，上下两个圆台呀！但这不是关键，关键在于最后ΣSi=pai (R2^3-R1^3)/3d，为什么？我其实关键就是求不出面积和，觉得这个积分实在太麻烦，请你解释清你的做法，我会额外给你分的！
再答： 这个问题用积分似乎不太好算。我开始用级数的解法算过面积和，但运算很复杂。 “第一，你的体积应该再*2，上下两个圆台呀”可能你没有完全看清我说的意思，再解释一下。dΣSi=Σ(dSi)，dSi表示面积为Si厚度为d的薄圆片（薄圆柱）的体积，Σ(dSi)就是n片（半径依次减小的，最大一片半径为R2,最小一片为R1）薄圆片的体积和。我们把这些薄圆片摞在一起，可以堆成一个近似的圆台。圆台的高度易知为R2-R1，圆台的体积你可以积分计算。也可以将圆台补充成一个完整的圆锥，圆台体积就是大圆锥和小圆锥的体积差。两个圆锥的高易知分别为R2和R1（圆锥的高和底半径构成的直角三角形，两个相似三角形比例关系求出）。从而体积为pai/3 (R2^3-R1^3)，ΣSi=pai (R2^3-R1^3)/3d
容易算出线圈的匝数n=(R2-R1)/d,每一匝产生的磁矩Pm=ISi（I恒量,Si变量,Pm方向相同）,n匝产生的总磁矩为各匝磁矩求和,其中Si为任一匝线圈包围的面积,即总磁矩=I*ΣSi.ΣSi直接求和有点困难.考虑到总磁矩等效于n个同心圆环电流产生的磁矩之和,则ΣSi是各圆环面积之和,仍不很容易求.可以先求dΣSi,这就是n层厚度为d的同心圆片的体积和,即是n层圆片叠在一起形成的圆台体积.圆台的高度易知为R2-R1,体积易求为pai/3 (R2^3-R1^3)（可用两个圆锥体积之差计算,两个圆锥的高易知分别为R2和R1）.故ΣSi=pai (R2^3-R1^3)/3d,从而有总磁矩=pai*(R2三次方-R1三次方）*I/(3d)
再问： 有点意思，但是有一点问题，第一，你的体积应该再*2，上下两个圆台呀！但这不是关键，关键在于最后ΣSi=pai (R2^3-R1^3)/3d，为什么？我其实关键就是求不出面积和，觉得这个积分实在太麻烦，请你解释清你的做法，我会额外给你分的！
再答： 这个问题用积分似乎不太好算。我开始用级数的解法算过面积和，但运算很复杂。 “第一，你的体积应该再*2，上下两个圆台呀”可能你没有完全看清我说的意思，再解释一下。dΣSi=Σ(dSi)，dSi表示面积为Si厚度为d的薄圆片（薄圆柱）的体积，Σ(dSi)就是n片（半径依次减小的，最大一片半径为R2,最小一片为R1）薄圆片的体积和。我们把这些薄圆片摞在一起，可以堆成一个近似的圆台。圆台的高度易知为R2-R1，圆台的体积你可以积分计算。也可以将圆台补充成一个完整的圆锥，圆台体积就是大圆锥和小圆锥的体积差。两个圆锥的高易知分别为R2和R1（圆锥的高和底半径构成的直角三角形，两个相似三角形比例关系求出）。从而体积为pai/3 (R2^3-R1^3)，ΣSi=pai (R2^3-R1^3)/3d