（2010•抚州模拟）已知：函数f（x）=-x3+ax2-4（a∈R）．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/30 17:00:25

（2010•抚州模拟）已知：函数f（x）=-x³+ax²-4（a∈R）．
（1）函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为

（1）依题意f′(1)＝tan
π
4＝1，∴-3+2a=1，即a=2．（4分）
（2）f′(x)＝−3x(x−
2a
3)．
①若a≤0，当x＞0时，f′（x）＜0，∴f（x）在[0，+∞）上单调递减．又f（0）=-4，则当x＞0时，f（x）＜-4．
∴a≤0时，不存在x₀＞0，使f（x₀）＞0．（8分）
②若a＞0，则当0＜x＜
2a
3时，f'（x）＞0，当x＞
2a
3时，f'（x）＜0．从而f（x）在(0，
2a
3]上
单调递增，在[
2a
3，+∞)上单调递减．∴当x∈（0，+∞）时，
f(x)max＝f(
2a
3)=−
8a3
27+
4a3
9−4＝
4a3
27−4，据题意，
4a3
27−4＞0，即a³＞27，∴a＞3．
综上，a的取值范围是（3，+∞）．（12分）

（2010•抚州模拟）已知：函数f（x）=-x3+ax2-4（a∈R）．（2011•重庆模拟）已知函数f（x）=x3-2ax2-3x，x∈R．（2014•天津模拟）已知函数f（x）=x3-3ax2+b（x∈R），其中a≠0，b∈R．（2010•武昌区模拟）已知函数f（x）=-x3+ax2-4（a∈R）．若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处已知函数f（x）=x3-ax2+3x，a∈R．已知函数f（x）=x3-ax2-3x，a∈R．已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a、b∈R）．已知函数f(x)=13x3-ax2+bx．（a，b∈R）已知函数f(x)＝13x3−ax2+1（a∈R）．已知函数f（x）=x3-2ax2-3x，x∈R．已知函数f（x）=23x3−2ax2-3x（a∈R）．（2014•海淀区二模）已知函数f（x）=13x3+ax2+4x+b，其中a、b∈R且a≠0．