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已知函数f(x)的图象关于原点对称,并且当x>0时,f(x)=x2-2x+3,试求f(x)在R上的表达式,并画出它的图象

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 22:38:17
已知函数f(x)的图象关于原点对称,并且当x>0时,f(x)=x2-2x+3,试求f(x)在R上的表达式,并画出它的图象,根据图象写出它的单调区间.
已知函数f(x)的图象关于原点对称,并且当x>0时,f(x)=x2-2x+3,试求f(x)在R上的表达式,并画出它的图象
∵f(x)的图象关于原点对称,
∴f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x).
又f(x)在R上,∴f(0)=-f(0),解得f(0)=0.
设x<0,则-x>0,
∵当x>0时,f(x)=x2-2x+3,
∴f(-x)=(-x)2-2(-x)-3=x2+2x+3=-f(x)
∴f(x)=-x2-2x-3 于是有f(x)=

x2−2x+3
0
−x2−2x−3

(x>0)
(x=0)
(x<0)
图象如图所示,
由图象可知,函数的单调增区间为(-∞,-1),(1,+∞);单调减区间为(-1,0),(0,1).
已知函数f(x)的图象关于原点对称,并且当x>0时,f(x)=x2-2x+3,试求f(x)在R上的表达式,并画出它的图象 已知函数y=f(x)的图象关于原点对称,且-3≤x<0,f(x)=-x^2-4x+1,试求f(x)在R上的表达式,并画出 已知函数y=f(x)在R上有定义,且其图象关于原点对称,当x>0时,f(x)=x2-2x+3,试求f(x)在R上的表达式 已知f(x)为R上奇函数.当x>0时,f(x)=x(1-x),求f(x)的表达式,并在所给坐标系中画出f(x)图象. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),画出函数f(x)的图象,并求出函数f(x)的解 已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,并且当x∈(0,1]时,f(x)=x2+1则f(462)的值为( 已知函数f(x)=x2+2x−4,(x>0),g(x)和f(x)的图象关于原点对称. 已知函数y=f(x)在R是奇函数,且当X≥0时,f(x)=x^2-2x,求f(x)的解析式并画出函数图象 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)的图象关于x=1对称,当0≤x≤1时,f(x)=x,那么f(2011.5 定义在R上的函数图象关于原点对称,且x∈(0,1)时,f(x)=2^x/4^x+1 求判断f(x)在(0,1)上的单调性 1.设函数Y=f(x)是定义在R上的奇函数,当X>0时,F(X)=x平方-2X+3,试求f(X)在R上的表达式,并画出它 已知f(x)是R上的奇函数且当x>0时,f(x)=(1/2)^x+1⑴求函数f(x)的解析式⑵画出函数图象并依据图象解不