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(2014•邢台二模)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AA1=23,点A、B、C、D在球O上,球O与B

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/28 16:13:18
(2014•邢台二模)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AA1=2
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(2014•邢台二模)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AA1=23,点A、B、C、D在球O上,球O与B
连结EF,DF,易证得BCEF是矩形,
则三棱柱ABE-DCF是球O的内接直三棱柱,
∵AB=2,AA1=2
3,
∴tan∠ABA1=
3,即∠ABA1=60°,
又AE⊥BA1,∴AE=
3,BE=1,
∴球O的半径R=
1
2
22+12+(
3)2=
2,
球O表面积为:4πR2=4π(
2)2=8π.
故选:B.