已知集合A中的元素x均满足x=m-n(m,n∈Z).证偶数4k-2(k∈Z)不属于集合A.
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 01:59:50
已知集合A中的元素x均满足x=m-n(m,n∈Z).证偶数4k-2(k∈Z)不属于集合A.
![已知集合A中的元素x均满足x=m-n(m,n∈Z).证偶数4k-2(k∈Z)不属于集合A.](/uploads/image/z/728443-19-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%9B%86%E5%90%88A%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0x%E5%9D%87%E6%BB%A1%E8%B6%B3x%3Dm-n%EF%BC%88m%2Cn%E2%88%88Z%EF%BC%89.%E8%AF%81%E5%81%B6%E6%95%B04k-2%EF%BC%88k%E2%88%88Z%EF%BC%89%E4%B8%8D%E5%B1%9E%E4%BA%8E%E9%9B%86%E5%90%88A.)
(1)当m=2 n=1 时,X=4-1=3 则3属于A
(2)m^2-n^2=(m+n)(m-n)(*)
(1).若m,n都是偶数,则(m+n),(m-n)也是偶数
故(*)必为4的倍数
(2).若m,n都是奇数,则(m+n),(m-n)是偶数
故(*)必为4的倍数
(3).若m,n一奇一偶,则(m+n),(m-n)都是奇数.
故(*)必为奇数
∴A={x|x=4k或x=2k+1,k∈Z}(4的倍数和奇数的集合)
(4k-2)÷4=k-1/2,知4k-2是偶数但不是4的倍数
∴3属于A,4k-2(k∈Z)不属于A
(2)m^2-n^2=(m+n)(m-n)(*)
(1).若m,n都是偶数,则(m+n),(m-n)也是偶数
故(*)必为4的倍数
(2).若m,n都是奇数,则(m+n),(m-n)是偶数
故(*)必为4的倍数
(3).若m,n一奇一偶,则(m+n),(m-n)都是奇数.
故(*)必为奇数
∴A={x|x=4k或x=2k+1,k∈Z}(4的倍数和奇数的集合)
(4k-2)÷4=k-1/2,知4k-2是偶数但不是4的倍数
∴3属于A,4k-2(k∈Z)不属于A
已知集合A中的元素x均满足x=m-n(m,n∈Z).证偶数4k-2(k∈Z)不属于集合A.
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