已知：数列{an}的前n项和为Sn，a1=3且当n≥2n∈N+满足Sn-1是an与-3的等差中项．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/01 01:22:12

已知：数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=3且当n≥2n∈N₊满足S_n-1是a_n与-3的等差中项．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

（1）由题知，S_n-1是a_n与-3的等差中项．∴2S_n-1=a_n-3即a_n=2S_n-1+3（n≥2，n∈N^*）…（2分）

a2＝2S1+3＝2a1+3＝9
a3＝2S2+3＝2(a1+a2)+3＝27a₄=2S₃+3=2（a₁+a₂+a₃）+3=81…（6分）
（2）由a_n=2S_n-1+3（n≥2，n∈N^*）①a_n+1=2S_n+3（n∈N^*）②…（7分）
②-①得a_n+1-a_n=2（S_n-S_n-1）=2a_n
即a_n+1=3a_n（n≥2，n∈N^*）③…（10分）∵a₂=3a₁也满足③式
即a_n+1=3a_n（n∈N^*）∴{a_n}是以3为首项，3为公比的等比数列．
∴a_n=3ⁿ（n∈N^*）…（12分）

已知：数列{an}的前n项和为Sn，a1=3且当n≥2n∈N+满足Sn-1是an与-3的等差中项．已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．快,已知数列An的前n项和为Sn,且满足An+2Sn*S（n-1)=0,n>=2,a1=1/2.求1,数列1/Sn是等差已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1=2，当n≥2时有 Sn=3Sn-1+2．已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,若n≥2时,an是Sn与S(n-1)的等差中项（注：n-1是下标）,则a5=? 设数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2^n+1+1,且a1,a2+5.a3成等差数设数列an的前n项和为Sn,满足2Sn=an－2∧n+1 +1 ,且a1,a2+5,a3成等差已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S（n+1）=3Sn+2n(n∈N) 已知数列{an}的前n项的和为Sn，且有a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1（n≥2，n∈N*）．已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn+Sn-1=0(n≥2),a1+1/2 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，Sn-Sn-1=2SnSn-1（n≥2）．