灵鹊做题网求一个高数计算题的解答过程,
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/30 17:02:36
求一个高数计算题的解答过程,
求∫1/（1+e^x）^1/2 dx
求∫1/（1+e^x）^1/2 dx
做变换 t=√(1+e^x) ,x=ln(t^2-1) dx=2tdt/(t^2-1)
∫1/√(1+e^x)dx=\∫(1/t) 2tdt/(t^2-1)=∫2/(t^2-1)dt
=∫1/(t-1)-1/(t+1)dt
=ln(t-1)-ln(t+1)+C
=ln(√(1+e^x)-1)-ln(√(1+e^x)+1)+C
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∫1/√(1+e^x)dx=\∫(1/t) 2tdt/(t^2-1)=∫2/(t^2-1)dt
=∫1/(t-1)-1/(t+1)dt
=ln(t-1)-ln(t+1)+C
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