已知三个关于已知3个关于x的一元二次方程a(x^2)+bx+c=0,b(x^2)+cx+a=0,c(x^2)+ax+c=
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 12:58:43
已知三个关于已知3个关于x的一元二次方程a(x^2)+bx+c=0,b(x^2)+cx+a=0,c(x^2)+ax+c=0恰有一个公共实数根
则a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab的值为多少?
则a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab的值为多少?
![已知三个关于已知3个关于x的一元二次方程a(x^2)+bx+c=0,b(x^2)+cx+a=0,c(x^2)+ax+c=](/uploads/image/z/4682833-25-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%B7%B2%E7%9F%A53%E4%B8%AA%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Ba%28x%5E2%29%2Bbx%2Bc%3D0%2Cb%28x%5E2%29%2Bcx%2Ba%3D0%2Cc%28x%5E2%29%2Bax%2Bc%3D)
ax²+bx+c=0 (1)
bx²+cx+a=0 (2)
cx²+ax+b=0 (3)
(1)-(2)
(a-b)x²+(b-c)x+(c-a)=0
(a-b)x²-[(a-b)-(a-c)]x+(c-a)=0
x(a-b)(x-1)-(c-a)(x-1)=0
(x-1)[x(a-b)-(c-a)]=0
x=1是方程的解,又方程(1)和方程(2)恰有一个公共实数根,则此根为x=1
同理,由(1)和(3)、(2)和(3)同样解得公共实数根为x=1,代入(1),得
a+b+c=0 c=-(a+b)
a²/(bc)+b²/(ca)+c²/(ab)
=(a³+b³+c³)/(abc)
=[a³+b³-(a+b)³]/(abc)
=(a³+b³-a³-b³-3a²b-3ab²)/(abc)
=-3ab(a+b)/(abc)
=3abc/(abc)
=3
bx²+cx+a=0 (2)
cx²+ax+b=0 (3)
(1)-(2)
(a-b)x²+(b-c)x+(c-a)=0
(a-b)x²-[(a-b)-(a-c)]x+(c-a)=0
x(a-b)(x-1)-(c-a)(x-1)=0
(x-1)[x(a-b)-(c-a)]=0
x=1是方程的解,又方程(1)和方程(2)恰有一个公共实数根,则此根为x=1
同理,由(1)和(3)、(2)和(3)同样解得公共实数根为x=1,代入(1),得
a+b+c=0 c=-(a+b)
a²/(bc)+b²/(ca)+c²/(ab)
=(a³+b³+c³)/(abc)
=[a³+b³-(a+b)³]/(abc)
=(a³+b³-a³-b³-3a²b-3ab²)/(abc)
=-3ab(a+b)/(abc)
=3abc/(abc)
=3
已知三个关于已知3个关于x的一元二次方程a(x^2)+bx+c=0,b(x^2)+cx+a=0,c(x^2)+ax+c=
已知三个关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0,bx²+cx+a=0,cx²+ax+b=
已知三个关于X的一元二次方程:aX²+bX+c=0,bX²+cX+a=0,cX²+aX+b
已知a、b、c是三个互不相等的实数,且三个关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0,bx^2+cx+a=0,cx^2+
已知三个关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0,bx^2+cx+a=0,cx……2+ax+b=0恰有一个公共实数根
14.已知 a、b、c 是三个互不相等的实数,且三个关于x 的一元二次方程ax^2+bx+c=0 ,bx^2+cx+a=
已知a、b、c是△ABC的三条边,且关于x的一元二次方程cx²+2bx+a=bx²+2ax+b有两个
关于一元二次方程的.已知a,b,c为三角形的三条边,且关于x的一元二次方程cx²+2bx+a=bx²
已知X=-1是关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0的根,则(a分之b)-(a分之c)=?
已知三个关于X的一元二次方程a2x+bx+c=0bx+cx+a=0cx+ax+b=0恰有一个公共实数根,则a/bc+b/
已知3个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0cx2+ax+c=0(a乘b乘c不为0)恰好有一个
已知a,b,c是△ABC的三个边,且关于x的一元二次方程cx^2+2bx+a=bx^2+2ax+b有两个相等的实数根,那