灵鹊做题网1月23日数学21题请教
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/30 22:31:21
1月23日数学21题请教
请老师帮忙详细解答，非常感谢！
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解题思路： 第二问，联立方程组用判别式、韦达定理，可用“中点、垂直”来刻画“菱形”.
解题过程：
解：(1) 由
，得 
，
，∴椭圆方程可写成 
，
将
代入，得 
，解得 
， ∴ 椭圆方程为
；
(2) 直线ｌ的方程为 y＝kx＋2， 联立
，
消去y并整理得
， 首先，由 △＞0，可得 
，
在此基础上，设
， 则由韦达定理得 
，
设线段GH的中点为N， 则
， 又 P(m, 0)，
欲使 以PG、PH为邻边的平行四边形是菱形， 需且只需 |PG|＝|PH|， 即 PN⊥ｌ，
有
， 得 
， 显然，m是关于k（）的奇函数，
考察在区间
上，
（由导数方法，或对号函数的性质，或基本不等式）可得
，
∴ 在
上，有
，
∴ m的取值范围是
.
解题过程：
解：(1) 由
，得 ，，∴椭圆方程可写成 ， 将
代入，得 ，解得 ， ∴ 椭圆方程为；(2) 直线ｌ的方程为 y＝kx＋2， 联立
，消去y并整理得
， 首先，由 △＞0，可得 ，在此基础上，设
， 则由韦达定理得 ，设线段GH的中点为N， 则
， 又 P(m, 0)，欲使 以PG、PH为邻边的平行四边形是菱形， 需且只需 |PG|＝|PH|， 即 PN⊥ｌ，
有
， 得 ， 显然，m是关于k（）的奇函数， 考察在区间
上，（由导数方法，或对号函数的性质，或基本不等式）可得
， ∴ 在
上，有，∴ m的取值范围是
.