灵鹊做题网一道八下二次根式的题.
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/28 05:30:42
一道八下二次根式的题.
学完第16章二次根式之后,刘老师在数学活动课上给同学们布置了一道思考题：化简1+3√2-2√3/√2+√3+√6.许多同学见此题不知如何下手,因而放弃了思考.唯独学习委员小敏对此题产生了浓厚的兴趣：他首先想到曾做过类似题目“化简2/根号二+根号三”,该题是分子分母同时乘以根号三-根号2,本题不可能像这样一步就可以将分母中的根号化去,需两部,可以预料其计算量很大.有没有简便方法呢?小敏灵机一动想到数式具有通性,有理数和分式的化简和计算中都用过字母代替数的方法,使繁杂的化简题和计算题迅速得到解决.现在请你按小敏的想法,也用其他想法完成本题.
学完第16章二次根式之后,刘老师在数学活动课上给同学们布置了一道思考题：化简1+3√2-2√3/√2+√3+√6.许多同学见此题不知如何下手,因而放弃了思考.唯独学习委员小敏对此题产生了浓厚的兴趣：他首先想到曾做过类似题目“化简2/根号二+根号三”,该题是分子分母同时乘以根号三-根号2,本题不可能像这样一步就可以将分母中的根号化去,需两部,可以预料其计算量很大.有没有简便方法呢?小敏灵机一动想到数式具有通性,有理数和分式的化简和计算中都用过字母代替数的方法,使繁杂的化简题和计算题迅速得到解决.现在请你按小敏的想法,也用其他想法完成本题.
令a=√2,b=√3
则√6=ab
3√2=ab²,2√3=a²b
且b²-a²=3-2=1
所以原式=(b²-a²+ab²-a²b)/(a+b+ab)
=[(b+a)(b-a)+ab(b-a)]/(a+b+ab)
=(b+a+ab)(b-a)/(a+b+ab)
=b-a
=√3-√2
则√6=ab
3√2=ab²,2√3=a²b
且b²-a²=3-2=1
所以原式=(b²-a²+ab²-a²b)/(a+b+ab)
=[(b+a)(b-a)+ab(b-a)]/(a+b+ab)
=(b+a+ab)(b-a)/(a+b+ab)
=b-a
=√3-√2