在△ABC中,∠CAB和∠ABC的平分线AD,BE交于点P,连接CP.当∠ACB等于60°时,证明EP=DP
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 14:59:54
在△ABC中,∠CAB和∠ABC的平分线AD,BE交于点P,连接CP.当∠ACB等于60°时,证明EP=DP
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楼上的回答都是用了四点共圆方法,而我用的是最基本的方法,供你参考.
过E点作PC的垂线,交PC于F,交DC于G.
因为P是角A与角B平分线的交点,可知CP也平分角C,又CF垂直于EG,所以CF也为三角形CEG的中线;
因∠ACB=60°,得出三角形CEG为等边三角形;
在三角形CEP与三角形CGP中,由CE=CG,∠ECP=∠GCP=30°,CP=CP,得出两三角形全等,推出∠CEP=∠CGP,EP=GP;
由∠CEP=∠CGP,得∠AEP=∠PGD;
又由∠CEP=∠CAB+1/2∠ABC,∠PDG=∠ABC+1/2∠CAB,∠ACB=60°
得∠CEP+∠PDG=3/2∠CAB+3/2∠ABC=3/2(∠ABC+∠CAB)=3/2*120°=180°;
而∠CEP+∠AEP=180°,得∠AEP=∠PDG;
这样,在三角形PDG中,由∠PDG=∠PGD,推出DP=GP;
证得:EP=DP.
过E点作PC的垂线,交PC于F,交DC于G.
因为P是角A与角B平分线的交点,可知CP也平分角C,又CF垂直于EG,所以CF也为三角形CEG的中线;
因∠ACB=60°,得出三角形CEG为等边三角形;
在三角形CEP与三角形CGP中,由CE=CG,∠ECP=∠GCP=30°,CP=CP,得出两三角形全等,推出∠CEP=∠CGP,EP=GP;
由∠CEP=∠CGP,得∠AEP=∠PGD;
又由∠CEP=∠CAB+1/2∠ABC,∠PDG=∠ABC+1/2∠CAB,∠ACB=60°
得∠CEP+∠PDG=3/2∠CAB+3/2∠ABC=3/2(∠ABC+∠CAB)=3/2*120°=180°;
而∠CEP+∠AEP=180°,得∠AEP=∠PDG;
这样,在三角形PDG中,由∠PDG=∠PGD,推出DP=GP;
证得:EP=DP.
在△ABC中,∠CAB和∠ABC的平分线AD,BE交于点P,连接CP.当∠ACB等于60°时,证明EP=DP
在△ABC中,∠CAB和∠ACB的平分线AD、BE交与点P,连接CP.
已知:在三角形ABC中,角CAB和角ABC的平分线AD,BE交于点P (3)当三角形ABC不是等边三角形,但角ACB=6
已知如图,在△ABC中,角ACB=90°,∠CAB的平分线交BC于D,DE⊥AB,垂足为E,连接CE,交AD于点H
一道全等几何题,在△ABC中,AC=CB ∠ACB=90°,∠CAB的平分线交BC于点D,过B点作BE垂直AD于点E,试
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,∠ACB平分线与∠ABC的外角平分线交于点E,连接AE,则∠AEB
如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点D,连接AD,求证:∠BAD=∠CAD
已知;在梯形ABCD中,AD\\BC,∠ABC=90°AC=BC,DP⊥AB于点p,连接CP,BD
如图所示,在△ABC中,BD,CD是内角平分线,BP,CP是∠ABC,∠ACB的外角平分线.分别交于D,P.
△ABC的外角平分线BP和CP交于点P,试证明:AP平分∠BAC
如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点D,连接AD,求证:∠BAD=∠CAD
点D在等边△ABC的边AB上,延长BC到E,使CE=AD,连接DE,交AC于点P.请证明DP=EP