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如图.为什么选C不选D呢?那个负号是哪里来的?

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/29 01:21:11
如图.为什么选C不选D呢?那个负号是哪里来的?
如图.为什么选C不选D呢?那个负号是哪里来的?
lim(x-0)[∫(x,0)ln(1+t)dt/x²]=lim(x->0)[-∫(0,x)ln(1+t)dt/x²] (交换积分上下限,积分值变成负号)
=lim(x->0)[-ln(1+x)/(2x)] (0/0型极限,应用罗比达法则)
=lim(x->0)[(-1/2)/(1+x)] (0/0型极限,再次应用罗比达法则)
=-1/2
故应该选择答案C.
说明:那个负号是从交换积分上下限来的.因为那积分下限是x,上限是0.应该先交换上下限,再求导数.