灵鹊做题网证明：已知a与b均为有理数,且根号a和根号b都是无理数,证明根号a+根号b也是无理数
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/28 12:46:01
证明：已知a与b均为有理数,且根号a和根号b都是无理数,证明根号a+根号b也是无理数
假设√a＋√b为有理数
①a等于b时
√a＋√b=2√a为有理数
根据题意：√a为无理数,2√a也应该无理数,
结论矛盾,假设不成立
②a不等于b时
√a-√b不等于0
√a+√b也不等于0
(√a+√b)(√a-√b)=a+b
因为:a+b是有理数
由假设得√a-√b不能是无理数
则有（√a+√b)+(√a-√b)=2√a为有理数
根据题意：√a为无理数,2√a也应该无理数,
结论矛盾,假设不成立
综上所述,√a+√b为无理数 .证毕.
①a等于b时
√a＋√b=2√a为有理数
根据题意：√a为无理数,2√a也应该无理数,
结论矛盾,假设不成立
②a不等于b时
√a-√b不等于0
√a+√b也不等于0
(√a+√b)(√a-√b)=a+b
因为:a+b是有理数
由假设得√a-√b不能是无理数
则有（√a+√b)+(√a-√b)=2√a为有理数
根据题意：√a为无理数,2√a也应该无理数,
结论矛盾,假设不成立
综上所述,√a+√b为无理数 .证毕.
证明：已知a与b均为有理数,且根号a和根号b都是无理数,证明根号a+根号b也是无理数
1、已知a、b均为有理数,且根号a和根号b都是无理数,试证明根a+根号b也是无理数.
已知a与b均为有理数,且根号a和根号b都是无理数.证明根号a+根号b是无理数
已知A与B均为有理数,且根号A,根号B都是无理数,证明:根号A+根号B是无理数.
已知a与b均为有理数,根号a和根号b的是无理数,证明根号a +根号b也是无理数.
已知a,b为有理数,且根号a和根号b都为无理数,证明根号a+根号b也是无理数
已知a,b为正有理数,根号下a,根号下b为无理数,猜想根号下a+根号下b是有理数还是无理数并证明.
用反证法证明根号a加根号b为无理数
若a,b,c,d都是有理数,根号c,根号d都是无理数,证明当a+根号c=b+根号d,必有a=b
用反证法证明：已知a与b均为有理数,且√a与√b都是无理数,证明√a+√b都是无理数.
1：用反证法证明：已知a与b均为有理数,且√a与√b都是无理数,证明√a+√b都是无理数.
如果a,b是整数,并且根号下ab是无理数,证明根号a＋根号b是无理数