灵鹊做题网已知：关于x的一元二次方程x2+mx+m−42＝0．
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/02 15:50:52
已知：关于x的一元二次方程x
（1）证明：△=m2-4×1×
m−4
2=m2-2m+8=（m-1）2+7．
∵（m-1）2≥0
∴（m-1）2+7＞0，
∴△＞0
∴不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根．
（2）∵x1和x2是方程x2+mx+
m−4
2=0的两个实数根，
∴
x21+mx1+
m−x
2=0，
x1+x2=-m，x1+x2=
m−4
2
∴
x21=-mx1-
m−4
2．
∵16
x21+4x1x2=16mx22+25
∴16（-mx1-
m−4
2）+4x1x2-16mx22-25=0，
整理，得-16m（x1+x2）+4x1x2-8m+7=0
-16m（-m）+4×
m−4
2-8m+7=0
16m2-6m-1=0
（2m-1）（8m+1）=0，m=
1
2或m=-
1
8
∵x1＜-x2
∴x1+x2=-m＜0．
∴m＞0，
∴m=
1
2．
m−4
2=m2-2m+8=（m-1）2+7．
∵（m-1）2≥0
∴（m-1）2+7＞0，
∴△＞0
∴不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根．
（2）∵x1和x2是方程x2+mx+
m−4
2=0的两个实数根，
∴
x21+mx1+
m−x
2=0，
x1+x2=-m，x1+x2=
m−4
2
∴
x21=-mx1-
m−4
2．
∵16
x21+4x1x2=16mx22+25
∴16（-mx1-
m−4
2）+4x1x2-16mx22-25=0，
整理，得-16m（x1+x2）+4x1x2-8m+7=0
-16m（-m）+4×
m−4
2-8m+7=0
16m2-6m-1=0
（2m-1）（8m+1）=0，m=
1
2或m=-
1
8
∵x1＜-x2
∴x1+x2=-m＜0．
∴m＞0，
∴m=
1
2．
已知关于x的一元二次方程x2+2mx+2m+1=0
已知关于x的一元二次方程x2−x+14m＝0．
已知关于x的一元二次方程x2-2mx-3m2+8m-4=0．
已知关于x的一元二次方程x2+mx-2m2-x+m=0（m为实数）有两个实数根x1、x2．
已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0．
已知关于x的一元二次方程x平方-2mx+m平方-m-1＝0有两个实数根x1和x2
已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，求m的值．
已知关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0，求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．
已知关于x的一元二次方程 （m+1）x2+2mx+m-3=0 有两个不相等的实数根．
已知关于x的方程（m2-8m+20）x2+2mx+3=0，求证：无论m为任何实数，该方程都是一元二次方程．
已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．
已知关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m+2=0．