已知正整数数列an的前n项和为sn,且对任意的正整数n满足2根号下2sn=an+2求证an是等差数列
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 20:03:25
已知正整数数列an的前n项和为sn,且对任意的正整数n满足2根号下2sn=an+2求证an是等差数列
若bn=(1/2)an-30求数列bn的前n项和的最小值
若bn=(1/2)an-30求数列bn的前n项和的最小值
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两边平方,得(an+2)^2/4=2Sn,两边同时除2,得Sn=(an+2)^2/8,
S_(n+1)-Sn=a_(n+1)=[(a_(n+1)+2)^2-(an+2)^2]/8,
完全平方式化成三项式后相减,化简得,(a_(n+1)-an-4)*(a_(n+1)+an)=0
由于各项均为整数,故(a_(n+1)+an)不能等于0,所以(a_(n+1)-an-4)=0,所以a_(n+1)-an=4
{an}为以4为公差的等差数列,an=a1+(n-1)*4
现在求a1,由于a1=S1,所以,(a1+2)^2/4=2*a1,求得a1=2,
所以an=a1+(n-1)*4=4n-2
bn=an/2-30=2n-31
b1=-29
Sn=(b1+bn)n/2=(-29+2n-31)n/2=n^2-30n=(n-15)^2-225
所以,当n=15时,和Sn有最小值是:-225
S_(n+1)-Sn=a_(n+1)=[(a_(n+1)+2)^2-(an+2)^2]/8,
完全平方式化成三项式后相减,化简得,(a_(n+1)-an-4)*(a_(n+1)+an)=0
由于各项均为整数,故(a_(n+1)+an)不能等于0,所以(a_(n+1)-an-4)=0,所以a_(n+1)-an=4
{an}为以4为公差的等差数列,an=a1+(n-1)*4
现在求a1,由于a1=S1,所以,(a1+2)^2/4=2*a1,求得a1=2,
所以an=a1+(n-1)*4=4n-2
bn=an/2-30=2n-31
b1=-29
Sn=(b1+bn)n/2=(-29+2n-31)n/2=n^2-30n=(n-15)^2-225
所以,当n=15时,和Sn有最小值是:-225
已知正整数数列an的前n项和为sn,且对任意的正整数n满足2根号下2sn=an+2求证an是等差数列
已知等差数列an的前n项和为Sn,且对于任意的正整数n满足2根号下Sn=(an)+1
已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项
已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的正整数n满足 2倍的根号下Sn等于an+1,求数列{an}的通项公式?
已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为等比数列
设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意正整数,都有Sn=n(a1+an)/2,证明{an}是等差数列.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an
已知数列an的各项均为正数,前n项和为sn,且sn=an(an+1)/2,n为正整数 求证 1.数列an是等差数列
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证:{1/Sn}是等差数列
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列
已知数列{an}的前n项和sn满足sn=an^2+bn,求证{an}是等差数列