灵鹊做题网11月14日数学疑问10题
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/28 11:51:28
10.将10个相同的小球，放入编号为1，2，3的3个盒子中，使得每个盒子所放的小球数不少于它的编号，求不同的方法种数。 解法一： 首先在2号盒子里放1个球，3号盒子里放2个球，余下的7个球可以用“隔板法”分为3组，每组至少1个球，然后把三组依次放入3个盒子里即可.因此一共有15种放法. 这里的“可以用隔板法分为3组”怎么分为3组？ “然后把三组依次放入3个盒子里即可.”什么意思，不懂。 下面解法中的：（3）里的C32, C(3,1)是为什么？ 
解题思路： 特定问题的特定解法： 相同元素的分组问题——隔板法
解题过程：
10.将10个相同的小球，放入编号为1，2，3的3个盒子中，使得每个盒子所放的小球数不少于它的编号，求不同的方法种数。 解法一： 首先在2号盒子里放1个球，3号盒子里放2个球，余下的7个球可以用“隔板法”分为3组，每组至少1个球，然后把三组依次放入3个盒子里即可.因此一共有15种放法. 这里的“可以用隔板法分为3组”怎么分为3组？ “然后把三组依次放入3个盒子里即可.”什么意思，不懂。 ———【解析】：“隔板法”只能解决“每个盒子里至少1个球”的问题，现在题目要求每个盒子里的球的个数≥该盒子的编号， 即：1号盒子至少1个球，2号盒子至少2个球，3号盒子至少3个球， 因为，所有的球（每个球）都是相同的，因此，我们把2号盒子先放进1个球，3号盒子先放进2个球，然后对剩余的7个球，用“隔板法”完成“将7个相同的球全部分入3个盒子，每个盒子里至少放一个球”的工作： 七个球 ○○○○○○○ 形成6个空当：○_○_○_○_○_○_○，从中任选两个空当，分别插入一个挡板（隔板），就将7个球分成了从左到右的三组【例如：○○|○○○○|○，就是251分组】，分法种数为
，将从左到右的三组分别放入1、2、3号盒子，（加上早先在2、3号盒子已经放入的球）就达到了“1号盒子至少1个球，2号盒子至少2个球，3号盒子至少3个球”的要求。 ∴ 所有不同的方法种数为 ＝15 . 下面解法中的：（3）里的C32,C(3,1)是为什么？ 
———— 这个过程不全，我也看不懂哦。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
10.将10个相同的小球，放入编号为1，2，3的3个盒子中，使得每个盒子所放的小球数不少于它的编号，求不同的方法种数。 解法一： 首先在2号盒子里放1个球，3号盒子里放2个球，余下的7个球可以用“隔板法”分为3组，每组至少1个球，然后把三组依次放入3个盒子里即可.因此一共有15种放法. 这里的“可以用隔板法分为3组”怎么分为3组？ “然后把三组依次放入3个盒子里即可.”什么意思，不懂。 ———【解析】：“隔板法”只能解决“每个盒子里至少1个球”的问题，现在题目要求每个盒子里的球的个数≥该盒子的编号， 即：1号盒子至少1个球，2号盒子至少2个球，3号盒子至少3个球， 因为，所有的球（每个球）都是相同的，因此，我们把2号盒子先放进1个球，3号盒子先放进2个球，然后对剩余的7个球，用“隔板法”完成“将7个相同的球全部分入3个盒子，每个盒子里至少放一个球”的工作： 七个球 ○○○○○○○ 形成6个空当：○_○_○_○_○_○_○，从中任选两个空当，分别插入一个挡板（隔板），就将7个球分成了从左到右的三组【例如：○○|○○○○|○，就是251分组】，分法种数为
，将从左到右的三组分别放入1、2、3号盒子，（加上早先在2、3号盒子已经放入的球）就达到了“1号盒子至少1个球，2号盒子至少2个球，3号盒子至少3个球”的要求。 ∴ 所有不同的方法种数为 ＝15 . 下面解法中的：（3）里的C32,C(3,1)是为什么？ ———— 这个过程不全，我也看不懂哦。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略