Un发散 Vn收敛 Un,Vn绝对值之和,平方和的收敛性如何

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 16:58:20

这是数列吗?
答案只能是不确定,可能发散,也可能收敛.
比如Un=n,Vn=1/n,则|Un|+|Vn|和Un^2+Vn^2都发散.
但Un=(-1)^n,Vn=1/n,则|Un|+|Vn|和Un^2+Vn^2都收敛.
再问：谢谢你的回答，我说的是无穷级数。但是你举的例子中n和1/n都是发散的，不满足我的题设啊。而且当Un=(-1)^n，Vn=1/n时，|Un|+|Vn|和Un^2+Vn^2都应该是发散的吧。
再答：对无穷级数而言，一必发散，二不确定。一用反证法即可：若级数|Un|+|Vn|收敛，则级数|Un|收敛，于是级数|Un|收敛，矛盾。对二，比如取Un=1/n，Vn=1/n^2满足条件，此时级数Un^2+Vn^2收敛；但若取Un=(-1)^n，Vn=1/n^2满足条件，但级数Un^2+Vn^2发散。

已知∑Un收敛和∑Vn发散,判断∑（Un+Vn）的敛散性如果级数Un与级数Vn均发散,则级数（Un±Vn）的敛散性如何? 一个级数收敛的问题如果Sigma(Un)和Sigma(Vn)都发散,那么能否得出:Sigma(Min(Un,Vn))收敛已知级数∑Un收敛,若Vn/Un的极限是1,能否断定∑Vn收敛,为什么正项级数un,vn收敛求证级数(un+vn)^2收敛高手来 ! 设级数Un-Un-1收敛,级数Vn收敛,证明UnVn绝对收敛已经知道级数 ∑(un)^2 ∑(vn)^2 都收敛证明 ∑（un+vn）^2 也收敛设正项级数∑un和∑vn都收敛,证明：∑（un+vn）^2也收敛若级数∑(n=1)un收敛,级数∑(n=1)vn发散,试证明级数∑(n=1)(un+vn)发散,求详细解答,谢谢证明:若级数 ∑Un^2及 ∑Vn^2收敛,则 ∑（Un/n)收敛设∑Un绝对收敛 ∑Vn收敛证明∑UnVn绝对收敛设正项级数∑Un收敛,数列{Vn}有界,证明级数∑UnVn绝对收敛