求不定积分：∫√1-x^2dx

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 07:05:29

求不定积分：∫√1-x^2dx

用的函数是x²+y²=1,而√(1-x²)就是求上半圆的面积,带上积分范围,就找到所需面积了
设x=sinθ,dx=cosθ dθ
√(1-sin²θ)=cosθ
∫√(1-x²) dx
=∫cos²θ dθ
=(1/2)∫(1+cos2θ) dθ
=(1/2)(θ+1/2*sin2θ) + C
=(x/2)√(1-x²) + (1/2)arcsinx + C

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