灵鹊做题网函数的题
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/28 15:27:17
函数的题
已知函数f(x)=-log(1/2,x^2-ax-a)在（-∞,1-√3）上是减函数.
(1)求a的取值范围；
(2)若a取所有能使f(x)在（-∞,1-√3）上是减函数的值中的最大值,求使关于x的方程f(x)=log(2,4x-m)有解的m的最大值.
令g（x）=x^2-ax-a=(x−a/2)^2-(a+a^2/4),
g（x）的图象为开口向上的抛物线,对称轴x=a/2,最小值g(x)min=-(a^2+4a)/4,xa/2时,单调增.
∵函数f（x）=-log(1/2,g（x）),在区间（-∞,1-√3）上是减函数,
∴函数f（x）=log(1/2,g（x）),在区间（-∞,1-√3）上是增函数,
∵底数00==>ag’（1-√3）=2(1-√3)-aa>=2-2√3
∴2-2√3
(1)求a的取值范围；
(2)若a取所有能使f(x)在（-∞,1-√3）上是减函数的值中的最大值,求使关于x的方程f(x)=log(2,4x-m)有解的m的最大值.
令g（x）=x^2-ax-a=(x−a/2)^2-(a+a^2/4),
g（x）的图象为开口向上的抛物线,对称轴x=a/2,最小值g(x)min=-(a^2+4a)/4,xa/2时,单调增.
∵函数f（x）=-log(1/2,g（x）),在区间（-∞,1-√3）上是减函数,
∴函数f（x）=log(1/2,g（x）),在区间（-∞,1-√3）上是增函数,
∵底数00==>ag’（1-√3）=2(1-√3)-aa>=2-2√3
∴2-2√3