求P的轨迹和c值.
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 23:41:21
求P的轨迹和c值.
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![求P的轨迹和c值.](/uploads/image/z/19579849-25-9.jpg?t=%E6%B1%82P%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E5%92%8Cc%E5%80%BC.)
因为|AB|=3=半径,所以△AOB为等边三角形,有∠AOB=60°
方法一
设AB的中点为H(xo,yo),再设P(x,y),
由等边三角形及勾股定理很容易求得OH=3√3/2,也就是说,H点与圆心的距离恒为3√3/2,所以AB的中点H在一个以原点为圆心、半径为3√3/2的圆上,所以xo² +yo² =27/4
由平行四边形法则有:(向量)PA+PB=2PH,代入(向量)PA+PB+3PC=0得(向量) 2PH +3PC=0,即
λ=PH/HC= -3/5
由定比分点公式得
xo=(x +λc) / (1+λ)=[x+(-3/5)c] / [1+(-3/5)]=(5x-3c)/2
yo=(y +λ*0) / (1 +λ)=5y/2
代入xo² +yo² =27/4得[(5x-3c)/2]² +[5y/2]² =27/4
化简即得P点的轨迹方程:
(5x-3c)² +(5y)² =27
方法二
设A(3cosθ,3sinθ),则B(3cos(θ+60°),3sin(θ+60°)),再设P(x,y),则
向量PA=(3cosθ-x,3sinθ-y)
向量PB=(3cos(θ+60°)-x,3sin(θ+60°)-y)
向量PC=(c-x,-y)
代入(向量)PA+PB+3PC=0得
(3cosθ-x,3sinθ-y)+(3cos(θ+60°)-x,3sin(θ+60°)-y)+3*(c-x,-y) =0,化简得到两个方程
①(3cosθ-x)+[3cos(θ+60°)-x]+3*(c-x) =0且②(3sinθ-y)+[3sin(θ+60°)-y]+3*(-y) =0
上面两个等式打开得
①9cosθ-3√3sinθ=10x-6c且②3√3cosθ+9sinθ=10y
两个方程式以cosθ、sinθ为未知数,解得
6√3cosθ=5√3x+5y-3√3c
6√3sinθ=5√3y-5x+3c
两式平方相加并化简,即得P点的轨迹方程:
25x²+25y²-30xc=27-9c²
再问: 那c的值呢?
方法一
设AB的中点为H(xo,yo),再设P(x,y),
由等边三角形及勾股定理很容易求得OH=3√3/2,也就是说,H点与圆心的距离恒为3√3/2,所以AB的中点H在一个以原点为圆心、半径为3√3/2的圆上,所以xo² +yo² =27/4
由平行四边形法则有:(向量)PA+PB=2PH,代入(向量)PA+PB+3PC=0得(向量) 2PH +3PC=0,即
λ=PH/HC= -3/5
由定比分点公式得
xo=(x +λc) / (1+λ)=[x+(-3/5)c] / [1+(-3/5)]=(5x-3c)/2
yo=(y +λ*0) / (1 +λ)=5y/2
代入xo² +yo² =27/4得[(5x-3c)/2]² +[5y/2]² =27/4
化简即得P点的轨迹方程:
(5x-3c)² +(5y)² =27
方法二
设A(3cosθ,3sinθ),则B(3cos(θ+60°),3sin(θ+60°)),再设P(x,y),则
向量PA=(3cosθ-x,3sinθ-y)
向量PB=(3cos(θ+60°)-x,3sin(θ+60°)-y)
向量PC=(c-x,-y)
代入(向量)PA+PB+3PC=0得
(3cosθ-x,3sinθ-y)+(3cos(θ+60°)-x,3sin(θ+60°)-y)+3*(c-x,-y) =0,化简得到两个方程
①(3cosθ-x)+[3cos(θ+60°)-x]+3*(c-x) =0且②(3sinθ-y)+[3sin(θ+60°)-y]+3*(-y) =0
上面两个等式打开得
①9cosθ-3√3sinθ=10x-6c且②3√3cosθ+9sinθ=10y
两个方程式以cosθ、sinθ为未知数,解得
6√3cosθ=5√3x+5y-3√3c
6√3sinθ=5√3y-5x+3c
两式平方相加并化简,即得P点的轨迹方程:
25x²+25y²-30xc=27-9c²
再问: 那c的值呢?
动点P到一个定点F(P/2,0)的距离和它到一条定直线l:x=-P/2的距离比是常数e=c/a,求轨迹方程?
在平面直角坐标系xoy中,动点P到F1(0,-√3) F2(0,√3)的距离和为4设动点P的轨迹为C.(1)求C方程 (
若一个动点P(x.y)到两个定点A(-1,0),A'(1,0)的距离和为定值,求P轨迹方程.
求圆心c的轨迹方程
设动点P(x,y)(y>=9)到定点F(0;1)的距离和它到直线y=-1的距离相等,记点P的轨迹为曲线C.求曲线的方程.
【紧急求助】两小时内求答案:动点P与点F(1,0)的距离和它到直线l:x=-1的距离相等,记点P的轨迹为曲线C...
已知定点A(3,0)和定圆C:(X+3)^2+Y^2=16,动圆和圆C相切,并且过点A,求动圆圆心P的轨迹方程.
已知定点A(3,0)和定圆C(X+3)^+y^=16,动圆和圆C相外切并且过点A,求动圆圆心P的轨迹方程
已知定点A(3,0)和定圆C:(x+3)^2+y^2=16,动圆和圆C相外切,并且过点A,求动圆圆心P的轨迹方程
已知圆C(x+2)2+y2=64,动圆P过点(2,0)与圆C相内切,求动圆圆心P的轨迹方程
已知曲线C上一动点P到直线x=-1和点A(-1,0)的距离相等,求动点P的轨迹方程C
已知平面内的动点P到点F(1,0)的距离比到直线x=-2的距离小1.(1)求点P的轨迹C的方程; (2)若A、B为轨迹C