如图,在△ABC中,∠BCA为直角,∠BAC=30°,分别为以AB、AC为边在△ABC的外侧作正△ABE与正△ACD,D

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 17:51:03

如图,在△ABC中,∠BCA为直角,∠BAC=30°,分别为以AB、AC为边在△ABC的外侧作正△ABE与正△ACD,DE与AB交于F,求证EF=FD

过E作EG丄AB于G,由△ABE为等边三角形得到BG=1/2
AB,=60°,AE=AB,Rt△ABC中根据30°所对的边等于斜边的一半得到BC=1/2
AB,则AG=BC,然后根据直角三角形全等的判定方法得到Rt△EAG≌Rt△ABC（HL）,则EG=AC；再由△DAC为等边三角形,则AC=AD,∠DAC=60°,可得到EG=AD,∠DAF=30°+60°=90°,根据全等三角形的判定方法可证得△EFG≌△DFA,可有EF=FD 不懂再问再答： ∵△ABE为等边三角形， ∴BG=1/2AB，=60°，AE=AB， ∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， ∴BC=1/2AB， ∴AG=BC，在Rt△EAG和Rt△ABC中 AE＝AB AG＝BC ， ∴Rt△EAG≌Rt△ABC（HL）， ∴EG=AC， ∵△DAC为等边三角形， ∴AC=AD，∠DAC=60°， ∴EG=AD，∠DAF=30°+60°=90°，在Rt△EFG和Rt△DFA中 EG＝DA ∠EFG＝∠DFA ∠EGF＝∠DAF ， ∴△EFG≌△DFA， ∴EF=FD．

如图：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°分别以AB,AC为边在△ABC的外侧作正△ABE和正△ACD, 如图：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,分别以AB,AC为边,在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ 如图：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,分别以AB,AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△A 如图,已知Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠BAC=30°,分别以AB、AC为边作等边△ABE、△ACD连结ED交AB 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△AC 在△ABC外侧分别以AB,AC,BC为边作正△ABE正△ACD,正△BCF,连接EF,FD求△ABC满足如图,在三角形ABC中,角ABC=90,角BAC=30,分别以AB、AC为边在三角形ABC的外侧作正三角形abe与三角形如图，已知在直角三角形ABC中，∠BCA=90°，cos∠BAC＝45，分别以AB、AC为底边向三角形ABC的外侧作等腰如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,分别以AB,AC为边在△ABC外侧做等边△ABE和等边△ACD,DE 如图,在△ABC中,分别以AB,AC为边作等边三角形ABE,ACD,BD与CE相交与点O 分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°;EF=AC,垂足为F连接如图,在△ABC中,分别以AB,AC为边向外作等边三角形ABE,ACD,BD与CE相交于点O