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如图⊙O是△ABC的内切圆,D、E、F是切点,∠C=90°,若AC=12,BC=5,则⊙O的面积为______.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/30 21:57:41
如图⊙O是△ABC的内切圆,D、E、F是切点,∠C=90°,若AC=12,BC=5,则⊙O的面积为______.
如图⊙O是△ABC的内切圆,D、E、F是切点,∠C=90°,若AC=12,BC=5,则⊙O的面积为______.
连OD,OE,OF,如图,设半径为r.则OE⊥BC,OF⊥AB,OD⊥AC,CD=r.
∵∠C=90°,BC=5,AC=12,
∴AB=13,
∴BE=BF=5-r,AF=AD=12-r,
∴5-r+12-r=13,
∴r=2.
∴△ABC的内切圆的面积是:π×22=4π,
故答案为:4π.