x大于1,y大于0 求证不等式:(x)ln x-x+e^y-xy>=0
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 17:19:54
x大于1,y大于0 求证不等式:(x)ln x-x+e^y-xy>=0
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任意固定y>0,考虑函数f(x)=xlnx-x+e^y-xy,要证当x>1时f(x)>=0.
首先注意f(1)=e^y-1-y>0(利用e^y的Taylor展开易知)
以及x趋于正无穷时f(x)趋向于正无穷,
因此只要证x>1时f(x)的最小值大于等于0.
为此注意 f'(x)=lnx-y,而在最小值点必有 f'(x)=0,所以x=e^y,
计算得到 f(e^y)=e^y *y-e^y+e^y-e^y *y=0,即f(x)的最小值等于0.
首先注意f(1)=e^y-1-y>0(利用e^y的Taylor展开易知)
以及x趋于正无穷时f(x)趋向于正无穷,
因此只要证x>1时f(x)的最小值大于等于0.
为此注意 f'(x)=lnx-y,而在最小值点必有 f'(x)=0,所以x=e^y,
计算得到 f(e^y)=e^y *y-e^y+e^y-e^y *y=0,即f(x)的最小值等于0.
已知xy大于0求证xy+1/xy+y/x+x/y大于等于4
e^y+ln(xy)-e^(-x)=0,求y'
已知2x+y=1,x大于0,y大于0 xy的求最大值
求证不等式 x,y,z >0求证27*(x+y)^2*(y+z)^2*(z+x)^2大于等于64(xy+yz+xz)^3
已知x大于零y大于零x不等于y.且x +y=x·x+y·y+xy,求证:1
已知x,y都大于等于1,求证:x+y+1/xy=
实数xy满足不等式{y大于等于0;x-y大于等于0;2x-y大于等于0}求w=(y-1)/(x+1)的取值范围
已知x大于1,求证x大于ln(1+x)
x大于0,证明ln>[1/(e^x)-2/ex)]
若x大于0,y大于0且2x+8y-xy=0求x+y的最小值
1/x+4/y=1,x,y都大于0,求xy的最小值
若X大于1,y大于0,且满足xy等于x的y次方,x除以y等于x的3y次方,求X加Y