利用三重积分求曲面z=√(x^2+y^2)及z=x^2+y^2围成的空间闭区域的体积.
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 22:35:47
利用三重积分求曲面z=√(x^2+y^2)及z=x^2+y^2围成的空间闭区域的体积.
![利用三重积分求曲面z=√(x^2+y^2)及z=x^2+y^2围成的空间闭区域的体积.](/uploads/image/z/18385360-16-0.jpg?t=%E5%88%A9%E7%94%A8%E4%B8%89%E9%87%8D%E7%A7%AF%E5%88%86%E6%B1%82%E6%9B%B2%E9%9D%A2z%3D%E2%88%9A%28x%5E2%2By%5E2%29%E5%8F%8Az%3Dx%5E2%2By%5E2%E5%9B%B4%E6%88%90%E7%9A%84%E7%A9%BA%E9%97%B4%E9%97%AD%E5%8C%BA%E5%9F%9F%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF.)
所求体积可以看成是两个体积之差:一个体积是曲面z=√(x^2+y^2)、z=0、x^2+y^2=1围成;一个体积由z=x^2+y^2、z=0、x^2+y^2=1围成.设第一个体积为V1,第二个体积为V2,所求体积为V,则V=V1-V2.V1=∫∫∫(Ω1)dV;V2=∫∫∫(Ω2)dV;采用柱坐标:x=rcosθ,y=rsinθ,z=z,dV=rdrdθdz,曲面z=√(x^2+y^2)变为z=r,曲面z=x^2+y^2变为z=r^2;所以 V1=∫(0→1)rdr∫(0→2π)dθ∫(0→r)dz =∫(0→1)rdr∫(0→2π)dθ(r) =∫(0→1)r^2dr(2π) =2π/3; V2=∫(0→1)rdr∫(0→2π)dθ∫(0→r^2)dz =∫(0→1)r^3dr(2π) =π/2; 所以V=V1-V2=π/6(毕).
计算三重积分∫∫∫zdv,曲面z=√(2-x^2-y^2)及z=x^2+y^2围成的闭区域
利用三重积分计算由曲面z= √(x^2+y^2),z=x^2+y^2所围成的立体体积
用二重积分或三重积分计算曲面z=√x^2+y^2及z=x^2+y^2所围成的立体体积.
求三重积分∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz 曲面是x^2+y^2=z^2 和z=2围成的区域
三重积分求下面曲面所围成的区域体积 z=x^2+y^2,z=2x^2+y^2,y=x,y=x^2
利用三重积分计算由下列各曲面所围立体的体积.球面x^2+y^2+z^2=2(z>=0),平面z=
利用三重积分计算z=√(5-x^2-y^2)及x^2+y^2=4z所围成的体积
求由曲面z=x^2+y^2,z=4-y^2所围立体的体积,用三重积分
计算三重积分 ∫∫∫Ωdv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z及平面z=2平面所围成的闭区域
带绝对值的三重积分∫∫∫ |z-x^2+y^2| dxdydz,(注意这里有绝对值)其中空间闭曲面由z=0,z=1及曲面
利用三重积分计算曲面z=x^2+y^2,z=1,z=2所围成立体的质心,其中密度u=1
三重积分计算由曲面Z=(X^2+Y^2)^0.5和曲面Z=(X^2+Y^2)所围成的立体体积的三次积分!写出积分表达式就