（2012•蚌埠模拟）已知函数f（x）=2e2x+2x+sin2x．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/07 07:22:04

（2012•蚌埠模拟）已知函数f（x）=2e^2x+2x+sin2x．
（Ⅰ）试判断函数f （x）的单调性并说明理由；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，1]，不等式组

f(2kx−x

（Ⅰ）函数f（x）在R上单调递增．利用导数证明如下：
因为f（x）=2e^2x+2x+sin2x，
所以，f'（x）=4e^2x+2+2cos2x＞0在R上恒成立，
所以f（x）在R上递增．（5分）
（Ⅱ）由于f（x）在R上递增，不等式组可化为

x2−2kx+k−4＜0
x2−kx−k+3＞0，对于任意x∈[0，1]恒成立．
令F（x）=x²-2kx+k-4＜0对任意x∈[0，1]恒成立，
必有

F(0)＜0
F(1)＜0，即

k−4＜0
1−2k+k−4＜0，解之得-3＜k＜4，
再由x²-kx-k+3＞0对任意x∈[0，1]恒成立可得k＜
x2+3
x+1＝
(x+1)2−2(x+1)+4
x+1＝(x+1)+
4
x+1−2，
在x∈[0，1]恒成立，因此只需求
x2+3
x+1的最小值，而（x+1）+
4
x+1-2≥2．
当且仅当x=1时取等号，故k＜2．
综上可知，k的取值范围是（-3，2）．（12分）

已知函数f（x）=-x2+2ex+m-1，g（x）=x+e2x （x＞0）．已知函数f（x）=sin2x-2sin2x （2012•蚌埠模拟）已知函数f（x）=−2x，(−1≤x≤0)x，(0＜x≤1)，则下列的图象错误的是（　　）（2014•荆州模拟）已知函数f（x）=sin2x+2sin2x1+tanx−23cos2x+3．（2014•赤峰模拟）已知函数f（x）=23sinxcosx-2sin2x+1．（2014•赤峰模拟）已知函数f（x）=23sinxcosx+2sin2x-1．（2012•厦门模拟）已知函数f(x)＝1−3sin2x+2cos2 x （2013•惠州模拟）已知函数f(x)＝2sin2x+2cos2x，x∈R．（2010•舟山模拟）已知函数f(x)＝cos(2x−π3)+sin2x−cos2x．（2011•阜阳模拟）已知函数f（x）=sin2x+cos2x．（2010•南昌模拟）已知函数f(x)=3sinxcosx+sin2x．（2014•荆州模拟）已知函数f（x）=sin2x+2sin2x1+tanx−23cos2x+3