如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/29 01:33:41

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．

（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD；
（Ⅲ）求三棱锥C-BEP的体积．

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点

证明：（Ⅰ）取PC的中点G，
连接FG、EG
∴FG为△CDP的中位线
∴FG

∥
.
.
1
2CD
∵四边形ABCD为矩形，
E为AB的中点
∴AE

∥
.
.
1
2CD
∴FG

∥
.
.AE
∴四边形AEGF是平行四边形（2分）
∴AF∥EG又EG⊂平面PCE，AF⊄平面PCE
∴AF∥平面PCE（4分）
（Ⅱ）∵PA⊥底面ABCD
∴PA⊥AD，PA⊥CD，
又AD⊥CD，PA∩AD=A
∴CD⊥平面ADP又AF⊂平面ADP，
∴CD⊥AF
在RT△PAD中，∠PDA=45°
∴△PAD为等腰直角三角形，
∴PA=AD=2（6分）
∵F是PD的中点，∴AF⊥PD，又CD∩PD=D
∴AF⊥平面PCD
∵AF∥EG，
∴EG⊥平面PCD，又EG⊂平面PCE
∴平面PCE⊥平面PCD（8分）
（Ⅲ）PA⊥底面ABCD
在Rt△BCE中，BE=1，BC=2，（10分）
∴三棱锥C-BEP的体积
V_C-BEP=V_P-BCE=
1
3S△BCE•PA=
1
3•
1
2•BE•BC•PA＝
1
3•
1
2•1•2•2＝
2
3（12分）

如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,∠PDA=45°E,F分别为AB,PD的中点, 如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=2,∠PDA=45°,点E、F分别为棱AB、PD的中点四棱锥P-ABCD的底面是正方形PA⊥底面ABC,PA=2,∠PDA=45°,点E.F分别为棱AB.PD的中点.（1）求如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,点E,F分别为AB、PD的中点高一数学如图,四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=2,角PDA=45°,点E,F为棱AB,PD的如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD,E.F分别是棱PD.BC中点如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA=PD,PA垂直PD,PA垂直平面PDC, E为棱PD的中点如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点．如图四棱锥p-abcd中,底面abcd为正方形,pa=pd,pa⊥平面pdc,e为棱pd的中点如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别为AB,PB的中点在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB=1，E是PD的中点．四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,又二面角P-CD-B为45°,