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在△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠BAC,CD⊥AE,交AB于D,交AE于M,DF‖BC交AC于F,求证:DC平

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 15:28:25
在△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠BAC,CD⊥AE,交AB于D,交AE于M,DF‖BC交AC于F,求证:DC平分∠FDE
在△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠BAC,CD⊥AE,交AB于D,交AE于M,DF‖BC交AC于F,求证:DC平
证明:
RT△ACM和RT△ADM中,∠CAE=∠EAD,AM=AM
所以这两个三角形全等
所以M为CD中点,CM=MD而且AC=AD,又因为∠CAE=∠EAD,AE=AE
所以△ACE和△AED全等
所以DE=CE
因为RT△DEM和RT△CEM中,CM=MD,DE=CE
所以,∠ECM=∠EDM
因为DF平行BC
所以,∠ECM=∠MDF,所以∠EDM=∠MDF,所以DC平分∠FDE