设 (1)若f(x)在定义域D内是奇函数,求证:g(x)·g(-x)=1 ;(2)若g(x)=ax且在[1,3]上,f(
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 23:56:38
设![]() (1)若f(x)在定义域D内是奇函数,求证:g(x)·g(-x)=1 ; (2)若g(x)=ax且在[1,3]上,f(x)的最大值是 ![]() (3)若g(x)=ax 2 -x,是否存在实数a,使得f(x)在区间I=[2,4]上是减函数?且对任意的x 1 ,x 2 ∈I都有 f(x)> ![]() |
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设
(1)若f(x)在定义域D内是奇函数,求证:g(x)·g(-x)=1 ;
(2)若g(x)=ax且在[1,3]上,f(x)的最大值是
,求实数a的值
(3)若g(x)=ax 2 -x,是否存在实数a,使得f(x)在区间I=[2,4]上是减函数?且对任意的x 1 ,x 2 ∈I都有
f(x)>
,如果存在,说明a可以取哪些值;如果不存在,请说明理由。
(1)∵f(x)在定义域D内是奇函数
∴f(x)+f(-x)=0
+
=0即
=0
∴g(x)·g(-x)=1
(2)①若a>1,则f(x)=
在[1,3]上是增函数,则有f(3)=
∴f(x)=
=
∴a=9
②若0<a<1,则在[1,3]上是减函数,则有f(1)=
∴f(x)=
=
,解得:a不存在
综上所述:a=9
(3)①若a>1时,要满足题设,则有g(x)=ax 2 -x在[2,4]上是减函数。
∴而函数g(x)=ax 2 -x>0仅在(-∞,0)上是减函数,
故a>1不符合题意
另①当a>1时,可知g(x)=ax 2 -x在[2,4]上是增函数,而函数y=
是增函数,故f(x)在区间
I=[2,4]上是增函数,与已知矛盾,舍去。
②若0<a<1时,要满足题设,则有g(x)=ax 2 -x在[2,4]上是增函数,并且g(x)>0在[2,4]上成立,
∴
<2,∴a>
要对任意的x 1 ,x 2 ∈I都有f(x)>
,只要求f(x)的最小值大于
的最大值即可。
∵f(x)在区间I=[2,4]上是减函数,
∴
=f(4)=
,
的最大值为a 0 =1
∴
>1,∴a<
,这与a>
矛盾,舍去
综上所述:满足题设的实数a不存在。
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/c9/3c9e7415736d48b1a140852621deef36.jpg)
(1)若f(x)在定义域D内是奇函数,求证:g(x)·g(-x)=1 ;
(2)若g(x)=ax且在[1,3]上,f(x)的最大值是
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/a7/1a7ba5ad3a3b547a15b3c953d33e7cb2.jpg)
(3)若g(x)=ax 2 -x,是否存在实数a,使得f(x)在区间I=[2,4]上是减函数?且对任意的x 1 ,x 2 ∈I都有
f(x)>
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/71/671d92669874da39ac7d957f3eed0930.jpg)
(1)∵f(x)在定义域D内是奇函数
∴f(x)+f(-x)=0
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/f9/1f9fcd39571e3ae02a6419d625b2c275.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/83/083dc59ad6805bcdb1e3e23cb574d105.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/62/4625e1954eaa761ba8244d84d23bfe8a.jpg)
∴g(x)·g(-x)=1
(2)①若a>1,则f(x)=
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/fa/afa9e33a1f4b9fc0a7db1f75cfb7f5d7.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/e8/0e80209d59a68d3ed9de0efdc04a7573.jpg)
∴f(x)=
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/7d/b7d6603247b7868357abe258e33c877d.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/6b/46bbd1b9d47d7d7e6596dcf66f8e7388.jpg)
∴a=9
②若0<a<1,则在[1,3]上是减函数,则有f(1)=
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/22/c22cc24afb4c630b9db7d8f09d9b3077.jpg)
∴f(x)=
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/ef/9ef926f0336f67a82284c6da54f90273.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/b6/7b6735939848fd6ad410a729a34c7017.jpg)
综上所述:a=9
(3)①若a>1时,要满足题设,则有g(x)=ax 2 -x在[2,4]上是减函数。
∴而函数g(x)=ax 2 -x>0仅在(-∞,0)上是减函数,
故a>1不符合题意
另①当a>1时,可知g(x)=ax 2 -x在[2,4]上是增函数,而函数y=
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/f9/8f9dc91235d184eeafcd353a27733649.jpg)
I=[2,4]上是增函数,与已知矛盾,舍去。
②若0<a<1时,要满足题设,则有g(x)=ax 2 -x在[2,4]上是增函数,并且g(x)>0在[2,4]上成立,
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/04/50450c51b307591ee43258ffe8aeb3cd.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/50/050569b06102a59d1223b978e6152a26.jpg)
要对任意的x 1 ,x 2 ∈I都有f(x)>
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/24/22408b6abc06eb91fa25e49831a19919.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/fb/0fb43984a083bad9e61015679a0c1454.jpg)
∵f(x)在区间I=[2,4]上是减函数,
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/88/7889e0a4a41612d1ccd7612a362c899c.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/cc/2cc4d3e6108165884ee54e08dee17da9.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/91/1917261e9b2cbc980a3c0192518df10d.jpg)
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/01/9018fbbf0b8ec6dc73d0ec3b36b9166d.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/03/6035f9eb2c7e4784c8213658f5c5f7ae.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/1e/f1e46663cd90d3bf2797ae3654a58ddb.jpg)
综上所述:满足题设的实数a不存在。
已知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,f(x)、g(x)都在R上,且f(x)+g(x)=ax,(a>0,a≠1),求证
设f(x)是定义域在【-1,1】上的奇函数,g(x)与f(x)的图像关于x=1对称,当x属于【2,3】时,g(x)=-x
若f(x),g(x)是定义在R上的函数,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/(x平方-x+1)
若f(x),g(x)定义在R上的函数f(x)是奇函数g(x)是偶函数且f(x)+g(x)=1/(x²-x+1)
设f(x)是定义在R上的奇函数,函数y=g(x)是R上的偶函数,且f(x)+g(x)=x²+3x+1,求f(x
设函数f(x),g(x)为定义域相同的奇函数,试问 (1)函数F(x)=f(x)+g(x)是奇函数还是偶函数?为什么?(
已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且在公共定义域{x丨x∈R,x≠±1}上有f(x)+g(x)=1/x-1,
f(x)g(x)均是定义在非零实数集上的函数,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/x^2-x+
已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x^3+x^2+1,则f(1)+g(1)=
设函数f(x)的定义域x∈R且x≠±1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/(x-1),求f(
设f(x),g(x)都是定义在R上的奇函数,且F(x)=3f(x)+5g(x)+2,若F(a)=b则F(-a)等于(
已知函数f(x)是在R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若f(0)=2,则f(2011)的值