已知园C1：x²+y²+6x=0关于直线l1：y=2x+1对称的园为c

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 15:42:00

已知园C1：x²+y²+6x=0关于直线l1：y=2x+1对称的园为c
1.求圆C的方程 .
2.过点（-1,0）作直线L与圆C交于A,B两点,O是坐标原点,设OS=OA+OB,是否存在这样的直线L,使得四边形OASB的对角线相等?若存在,求出直线L的方程；若不存在,请说明理由.

①x^2+y^2+6X=0
圆心（-3,0）,半径等于3
圆心（-3,0）关于直线L1：Y=2X+1对称的点是（1,-2）
所以所求方程为（x-1)²+（y+2)²=9
②
根据向量的几何意义知道四边形OASB是平行四边形,因为对角线相等,∠AOB=∠AOS+∠BOS=∠OAB+∠OBA=∠SBA+∠OBA=∠OBS,
所以∠AOB=∠OBS=90°,所以四边形OASB是矩形,也就是说OA⊥OB 直线过点(-1,0),是圆C外的一点,所以直线可设为斜率式y=k(x+1)
OA⊥OB,即是[x(1),y(1)]*[x(2),y(2)]=0所以x(1)x(2)+y(1)y(2)=0将y=k(x+1)代入,有(1+k^2)x(1)x(2)+k^2[x(1)+x(2)]+k^2=0 直线L与圆的相交,
联立直线L与圆C的方程,化成关于x的方程,(1+k^2)x^2+2(k^2+2k-1)x+(k^2+4k-4)=0
所以x(1)x(2)=(k^2+4k-4)/(1+k^2),
x(1)+x(2)= -2(k^2+2k-1)/(1+k^2) (k^2+4k-4)-2k^2(k^2+2k-1)/(1+k^2)+k^2=0
即是(k^2+2k-2)-k^2(k^2+2k-1)/(1+k^2)=0
(k^2+2k-1)-1-k^2(k^2+2k-1)/(1+k^2)=0
(k^2+2k-1)/(1+k^2)=1化简后2k-1=1
k=1所以直线的方程是y=x+1

圆X²+Y²-AX+2Y+1=0关于直线X-Y-1=0对称圆的方程为x²+y²- 若圆C:X²+Y²+(M²-1)X+2MY-M=0关于直线X-Y+1=0对称,则实数M的值已知C：x²+y²+2x+ay-3=0（a为实数）上任意一点关于直线L：x-y+2=0的对称点都在圆圆x²+y²+DX+EY+F=0关于直线y=x对称高一数学：已知圆x²+y²=4关于直线L对称的圆的方程是（x+3）²+（y-3）² 几道圆与方程的数学题 1.已知圆C1:x²+y²+2x+3y+1=0,C2：x²+y&su 已知圆C:x²+y²+2y+ay-3=0(a为实数)上任意一点关于直线l:x-y+2=0对称点都在圆已知圆x²+y²=0和圆x²+y²+4x﹣4y+4=0关于直线l对称,求直线l的数学求圆的方程已知圆C与圆（X-1）²+Y²=1关于直线Y=-X对称,到圆C的方程为_____ 已知圆C1：x²+y²+2x+2y-8=0与圆C2:x²+y²-2x+10y-2 已知圆C:x²+y²;-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L,使得L被圆已知圆C:x²+y²-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L,使得L被圆