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三角形ABC中,∠C=90°AB=13BC=5,在两边AB、AC上各取点D、E.线段DE平分△ABC的面积,求线段DE的

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 17:10:57
三角形ABC中,∠C=90°AB=13BC=5,在两边AB、AC上各取点D、E.线段DE平分△ABC的面积,求线段DE的最小长度
三角形ABC中,∠C=90°AB=13BC=5,在两边AB、AC上各取点D、E.线段DE平分△ABC的面积,求线段DE的
如图S⊿ADE=﹙1/2﹚XYsinA=12×5/4,∴XY=78 [常数]      ﹙sinA=5/13﹚
X²Y²=常数.Z²=X²+Y²-2XYcosA=X²+Y²-144
∵X²Y²=常数, ∴当X²=Y²时  X²+Y²有最小值,Z²有最小值,Z有最小值,
此时,X²=78
Z²=2×78-144=12   Z=2√3.
DE的最小长度=2√3.