设矩阵A,B均可逆,求分块矩阵(0,A;B 0)的逆矩阵-搜答案-灵鹊做题网

由A,B可逆令H=0B^-1A^-10由H［OA;BO］=E所以［OA/BO］可逆,且［OA/BO］^-1=H.

【A^(-1) -A^(-1)*C*B^(-1)】【0 B^(-1)】这有一篇探讨文章,---分块矩阵求逆方法探讨--《滨州教育学院学报》1999年Z1期

把最左下角的单独的一个元素an作为一个块阵,整个右上角的n-1阶矩阵作为一个块阵（它是一个对角矩阵）再答：

B^-1=1-2E^-1=E-251-200所以A=-250000100001

直接将X的逆矩阵(分块形式)设出来,解方程即可

分块方式问题,分成：【0A】【B0】A=【100】【020】【003】B=【4】设：逆矩阵=【C11】【C21】其中C11是1×4矩阵,C12是3×4矩阵,再把E分成【D11】【D21】D11是3×4

行列式可由Laplace展开定理,按第n+1,n+2,...,n+m行展开|D|=|A||B|(-1)^tt=n+1,n+2,...,n+m+1+2+...+m=mn+2(1+2+..+m)所以|D|

设[AB[A^{-1}X[EOCD]乘以YD^{-1}]等于OE]直接计算左边并与右边比较可得X=-A^{-1}BD^{-1},Y=-D^{-1}CA^{-1}由此可知原分块矩阵可逆,其逆矩阵为[A^

利用行列式的性质|ABBA|=|A+BBA+BA|=|A+BB0A-B|=|A+B||A-B|再根据矩阵可逆的充要条件是行列式不为0可知命题成立.

仅这些条件肯定是不够的,还需要A和B都是方阵,长方的就没招.因为K是分块下三角阵,K的逆必定也是分块下三角阵,直接设K^{-1}=X0YZ然后相乘一下与I比较即得X=A^{-1}Z=B^{-1}Y=B

再问：Thankyou

一般的分块矩阵的逆没有公式对特殊的分块矩阵有:diag(A1,A2,...,Ak)^-1=diag(A1^-1,A2^-1,...,Ak^-1).斜对角形式的分块矩阵如:0AB0的逆=0B^-1A^-

不一定a为k阶b为n阶前面还要乘以负一的K+n次方

这是A000B000C形式的分块矩阵其逆矩阵为A^-1000B^-1000C^-1分别求出3个子块的逆代入即可再问：能否给出三阶求逆的过程，不记得怎么算了，用伴随矩阵的方法再答：B=123221343

设分块矩阵（0,A;B0)的逆矩阵为（C,D;EF)则（C,D;EF)（0,A;B0)=（DB,CA;FBEA)是分块单位矩阵于是DB=I,CA=O,FB=O,EA=I由A,B可逆,得D=B^(-1)

A00B乘A^(-1)00B^(-1)等于AA^(-1)+00A0+0B^(-1)0A^(-1)+0B00+BB^(-1)等于E00E即单位矩阵.故上一个分块矩阵的逆等于下一个分块矩阵.

第一行乘以矩阵A加到第二行,行列式变成了一个上三角形形|-BI||0-2B逆|,所以原式=|-B|×|-2B逆|=(-1)^n×|B|×(-2)^n×|B逆|=2^n.请采纳.再问：没看懂。答案是（O

先将矩阵C上方的三行做行初等变换将左上角的3*4的矩阵其化为行最简型,整个矩阵记为M.再将所得矩阵M的左边4列做列初等变换,将M的左上角的3*4的矩阵其化为标准型,就得到了矩阵D.这通常是要求矩阵A的

PQ=A+aa^Ta+ba-a^TA*A+|A|a^T-a^TA*a+|A|b=A+aa^Ta+ba-|A|a^T+|A|a^T-a^TA*a+|A|b=A+aa^T(b+1)a0-a^TA*a+|A

再答：再答：尽量出现零矩阵和对角矩阵再问：您真是太耿直了！太负责任了！还亲自写出过程！赞！大赞！望今后能多多向你请教再答：不客气