设二阶实矩阵A的行列式小于0,证明A只能相似于对角矩阵-搜答案-灵鹊做题网

|A|,|B|是两个数,两个数的积不为0,这两个数当然都不为0所以|A|,|B|都不为0

因为A的所有特征值的乘积等于A的行列式所以|A|=0时,A一定有特征值0.

解:由已知A,B均为n阶正交矩阵所以AA^T=A^TA=E,BB^T=B^TB=E且正交矩阵的行列式等于1或-1因为|A|+|B|=0所以|A|,|B|必为一正一负所以|A||B|=-1所以|A^T|

|A|=0的充分必要条件A不可逆(又称奇异)A的列(行)向量组线性相关R(A)

1、任何方阵都可以通过初等行变换转化为上三角阵.2、上三角阵的行列式为0当且仅当主对角线上的元素中有0.3、n阶上三角阵的秩=n－主对角线上0的个数.4、初等行变换=左乘（可逆）初等矩阵.于是初等行变

用矩阵阶数n数学归纳法.当n＝1,2时结论成立.设对n－1阶正定阵结论成立,则对n阶正定阵分块为[A(n-1)a;a^Tann],左上角是n－1阶正定阵,则左乘矩阵【E(n-1)0;-a^TA(n-1

若|A|=0假设|A*|不等于0则A*可逆即（A*）^-1乘以A*=E则A=AA*(A*)^-1=|A|(A*)^-1=0即A为0矩阵它的伴随矩阵也是0矩阵这与|A*|不等于0矛盾得证

不一定a为k阶b为n阶前面还要乘以负一的K+n次方

证明:因为A的行列式的值小于0而A的行列式等于其所有特征值的乘积所以2阶方阵A有两个不同的特征值(一正一负)所以A可对角化.

由AA^T=2E得|A|^2=2^4=4^2又因为|A|

关于这个我建议你应该仔细看一下矩阵秩的定义,对于3阶实对称矩阵来说,矩阵秩表示它至少有一个2阶子矩阵的行列式为0,而3阶子矩阵即矩阵本身的行列式为0再问：一下子忽略了定义。

证明:假设|A*|≠0由A*可逆因为AA*=|A|E=0等式两边右乘(A*)^-1则得A=0故A*=0所以|A*|=0矛盾.

ABCD=|A||D-CA^-1B|其中A为可逆方阵当A可逆时,第1行乘-CA^-1加到第2行得AB0D-CA^-1B注(1):若AC=CA,则上式=|AD-CB|注(2):若A不可逆,且AC=CA,

a^T=a^-1则(a^T)a=E（E为单位阵）则|(a^T)a|=1,则|(a^T)a|=|(a^T)||a|=|a||a|=1由于a的行列式小于零所以|a|=-1

看这个证明里的(2)再问：能把照片发到邮箱里吗？我是手机党，看不清楚，下载了几次都没成功！谢谢。再答：已发

矩阵A的行列式值为0,则A×A=A吗答：矩阵A的行列式值为0,表明矩阵A的特征值中至少含有一个零.以二阶行列式为例,若A有三个元素均为0,则其行列式一定为0,并且A*A=0*E（即零矩阵,元素全为零的

由于A×A*=|A|E（E为A的同阶单位矩阵,这里是n阶）所以|A|×|A*|=|A×A*|=||A|E|=|A|^n=d^n；|A*|=|A|^(n-1)=d^(n-1)再问：|A|^n怎么得到的？

A的行列式

定理5.2设AB均为n阶方阵,则A与B的乘积矩阵的行列式等于A的行列式与B的行列式的乘积正确,但ab为n阶矩阵a+b的行列式等于a的行列式加上b的行列式吗这个是不成立的