若动点p(x,y)在曲线y=2x^2 1

∵点P处曲线的切线方程与y=-2x+3垂直∴可设该切线方程为y=1/2x+a假设点P存在则方程组y=2√x+1{有且只有一个根y=1/2x+a将方程组消元得1/4x^2+(a-4)x+a^2-4=0因

对y求一次导数,得y的导数=3x^2+1与y=4x平行,则斜率=4有：3x^2+1=4解得；x=1,或x=-1代入y=x三次方+x-2分别得到：y=0,-4所求p的坐标是（1,0）,（-1,-4）

两条曲线互为反函数,是关于直线y=x对称的,点（x,e^x/2）到直线y=x的距离S=PQ/2由点到直线的距离公式得到S=|x-e^x/2|/√2令dS/dx=|1-e^x/2|√2=0得x=ln2,

∵函数y=12ex与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，函数y=12ex上的点P(x，12ex)到直线y=x的距离为d=|12ex-x|2，设g（x）=12ex-x（x＞0），则g′(

∵函数y=12ex+1与函数y=ln（2x-2）互为反函数，∴函数y=12ex+1与函数y=ln（2x-2）的图象关于直线y=x对称，∴|PQ|的最小值是点P到直线y=x的最短距离的2倍，设曲线y=1

由题意,f(x0,y0)=0,g（x0,y0）=0所以f（x0,y0)+eg(x0,y0)=0,所以P在那个曲线f+eg=0上设所求直线方程为(2x-3y-3)+e(x+y+2)=0,即（2+e）x+

证明：1,已知点p均在两曲线上,故f（x,y）=0,g（x,y）=0,因为g（x,y）=0所以λg（x,y）=0所以f（x,y）+λg（x,y）=02,x=-y-2代入方程1得-2y-4-3y-3=0

曲线的方程是;y=x^2则曲线的斜率方程是:k=y'=2x令k=3,则2x=3x=3/2当x=3/2,y=x^2=9/4所以点P的坐标是:(3/2,9/4)

曲线式圆心在(0,0)半径为2的上半圆周设y/(x+5)=k即y=k(x+5)这是经过(5,0)的直线,本题相当与求与曲线相交的直线的斜率范围.0

x=-2+cosα,y=sinαcosα=x+2,sinα=y(cosα)^2+(sinα)^2=(x+2)^2+y^2=1所以,曲线C是以（－2,0）为圆心,1为半径的圆设y/x=k,则y=kx是过

设切线方程为：y=kx+b该直线与两个曲线均相切y=x²+1y=kx+b联列方程组,消去y得：x²-kx-b+1=0△=k²+4b-4=0①②y=-2x²-1y

设曲线y=2x²-4x+p与直线y=1相切于点（x0,1）则有y'|x=x0=4x0-4=0解得x0=1所以曲线y=2x²-4x+p与直线y=1相切于点（1,1）即曲线y=2x&s

由y=x2+2，得：x2=y-2，x＝±y−2．所以，y=x2+2（x≥0）与y＝x−2互为反函数．它们的图象关于y=x对称．P在曲线y=x2+2上，点Q在曲线y＝x−2上，设P（x，x2），Q（x，

y=x³+x-2y'=3x²+1y=4x-1的斜率为4,y=x³+x-2在P点处的切线平行于y=4x-1,则3x²+1=4,得x=1或-1当x=1时,y=0；当

令点P的坐标是（a,b）.∵直线y＝4x－1的斜率为4,而切线与该直线平行,∴切线的斜率为4.对y＝x^2＋2x－2求导数,得：y′＝2x＋2,∴2a＋2＝4,∴a＝1,∴b＝a^2＋2a－2＝1.∴

设切点为（a,b）,对y求导,得y的导数=3x^2+1与y=4x平行,则斜率=4有：3a^2+1=4解得；a=1,或a=-1代入y=x^3+x-2,分别得到：b=0,-4对应p的坐标是（1,0）,（-

该切线的k=2令切线为y=2x+b代入y=x-1/x2x+b=x-1/xx^2+bx+1=0b^2-4=0b=+-2切线:y=2x+2或y=2x-2x=+-1y=0

y′=3x2-1≥-1，∴tanα≥-1，∴[0，π2)∪[3π4，π），故答案为[0，π2)∪[3π4，π)

∵P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上,也在曲线g(x,y)上∴f（x0,y0)=0;g(x0,y0)=0∴f(x0,y0)+λg(x0,y0)=0(λ∈R）∴点（x0,y0)在曲线f(x,y)+

－4再答：