求极限lim(x~0)(e的sinx-e的x) sinx-x-搜答案-灵鹊做题网

J=(sinx-e^x+1)/[1-(1-x^2)^0.5]用洛必达法则：lim(x->0)J=lim(x->0)(cosx-e^x)/[x/(1-x^2)^0.5]=lim(x->0)(cosx-e

建议用无穷小代换法,因为无穷小代入法有两个好处,一是运用起来比较方便,而是经常运用这个方法可以增加对数学的感觉,增加数学思想,提高数学成绩,哈哈.

用等价无穷小原式=lim(x→0)(e^(x^2)cosx)/x+1=lim(x→0)1/1=1再问：分母为arcsin(x+1)啊再答：等价无穷小的代换当x→0时arcsinx等价于x所以arcsi

连续用两次罗比达法则即可lim[e^(2x)-e^(-x)-3x]/(1-cosx)=lim[2e^(2x)+e^(-x)-3]/sinx=lim[4e^(2x)-e^x]/cosx=(4e^0-e^

分别求出x趋于0时的左右极限,如下：

当x趋于0时e^x-1=0sinx=0是0分之0的形式,所以用洛必塔法则即对分子分母分别求导x趋于0lim(e^-1)/sinx=x趋于0lim(e^x-1)'/(sinx)'=x趋于0lime^x/

lim(e^2x-1)/ln(1+x),x→0=lim2e^2x(1+x),x→0（洛必塔法则）=2

方法一：(e^x-1)/x=(e^x-e^0)/x-0,x→0恰好表示e^x的在0点位置的导函数.而(e^x)'=e^x所以lim[(e^x-1)/x]=e^0=1,x→0方法二：因为是0/0形式,利

有没有写错?x趋于0三项的极限都存在所以原式=e^0+sin0+0^2=1

lim(x~0)((e^x+e^2x+e^3x)/3)^1/x=lim(x~0)(e^(ln(e^x+e^2x+e^3x)/3)/x)=e^(lim(x~0)(ln(e^x+e^2x+e^3x)/3)

严格解答如下：

∵lim(x->0)[ln(x+e^x)/x]=lim(x->0)[(1+e^x)/(x+e^x)](0/0型极限,应用罗比达法则)=(1+1)/(0+1)=2∴lim(x->0)[(x+e^x)^(

是从0的负方向趋近吧?答案是0

lim(x->0)[e^(2x)-1]/ln(1+3x)（因为在x-》0的时候,分子和分母都趋近于0,可以根据罗比达法则分子分母分别求导）=lim(x->0)2e^(2x)*(1+3x)/3=2*e^

再问：第二行到第三行的转换原理是？再答：你把lim符号写外面也是一样的再问：ln是怎么消掉的再答：等价无穷小再答：ln（1+x）～x

lim(x→0)[cos(3x)－cos(5x)]/x^2＝lim(x→0)[2×sin(4x)×sinx]/x^2＝lim(x→0)[2×4x×x]/x^2＝8利用：x→0时,sinx与x是等价无穷

这题可以用洛必达法则求分别对分子分母求导.lim｛e^x+e^（-x）-2｝/3cos3x=0

最后一个除的式子用洛必达法则=lime∧x-lime∧-x+lim2/(sec∧2x-1)=1+1+0=2

当x→0-时,1/x→-∞,4/x→-∞,t→-∞时,e^t→0（这是指数函数的特有性质.再问：可以理解成只要当X→0-时..x0/x(x0≠x)极限都是→0的么?再答：你说的不对！看来你也没学数学呀

用罗比达法则：lim(x->0)((1+x)^(1/x)-e)/x=lim(x->0)((1+x)^(1/x))'现设y=(1+x)^(1/x),lny=ln(x+1)/x,求导得：y'/y=(x/(