正方形ABCD中,PD为动点

连结BD,过A做AE垂直于BD交BD于E,连结PE.可证AE与BD垂直AE与PD垂直所以AP为平面PBD的垂线过E做EH垂直于BP交BP于H,连结AH,则角AHE即为二面角A-PB-D的平面角由平面关

(1)取PA中点E,连接EF、DE因PD=DC,而DC=AD（正方形）则PA⊥DE（三线合一） 因PD⊥平面ABCD则PD⊥AB（AB在平面ABCD上）又AD⊥AB（正方形）则AB⊥平面PA

（Ⅰ）证明：∵CD⊥AD，CD⊥PA∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AG，又PD⊥AG∴AG⊥平面PCD        &nb

图画好.取AP中点为M连FM和dm.三角形PDA为等腰直角DM三线合一,所以DM⊥PA三角形pab为直角三角形mf平行AB所以MF⊥PA.所以PA⊥面dmf所以证好了.手机打的所以有点乱,看不懂给我留

8．（I）证明：连结AC,AC交BD于O,连结EO．∵底面ABCD是正方形,∴点O是AC的中点在中,EO是中位线,∴PA//EO而平面EDB且平面EDB,所以,PA//平面EDB（II）证明：∵PD⊥

设O＝AC∩BD则OM∥＝PA/2﹙中位线﹚OM∈平面MBD.A不在平面MBD∴PA∥平面MBD

证明：1）∵PD⊥面ABCDAD属于面ABCD∴PD⊥AD又ABCD为正方形∴AD⊥CD∵CDPD属于面PCD∴AD⊥面PCD∴AD⊥PC2)连接BD交AC于F,连接EF因ABCD为正方形所以F为BD

（1）CD⊥ADP∴CD⊥APEF∥＝AP/2﹙中位线﹚∴EF⊥CD⑵设PD＝1取坐标系D﹙000﹚A﹙100﹚C﹙010﹚P﹙001﹚设G﹙a,0,b﹚∈PAD则F﹙1/2,1/2,1/2﹚GF＝﹛

①连BD,交AC于O,连OE∵ABCD是正方形∴O是BD中点又E是PD中点∴OE是△DBP的中位线∴PB∥OE∵OE∈平面EAC∴PB∥平面EAC②∵PA⊥平面PDC∴PA⊥DC∵ABCD是正方形∴D

AM=根号(5)-1,DM=3-根号(5)DM:AF=AF:AB,因为AF=AM=根号(5)-1,AB=2,(3-根号(5)):(根号(5)-1)化简后得到(根号(5)-1)/2再问：边长为a再答：如

(2)做AM垂直PB交PB于点M,连接MC因为PD=DC,PD垂直底面ABCD,设正方形边长a易得PA=PC=√2a且三角形PAB与三角形PAC全等所以AM垂直PB,MC垂直PB即角AMC为所求角度因

十几年了,最近突然开始回顾学生时代,只有这立体几何还记得,（1）求证：EF⊥CD；∵ABCD为矩形∴CD⊥AD又∵PD⊥平面ABCD∴PD⊥CD∴CD⊥平面PAD,CD⊥PA∵E、F均为中点∴EF∥P

PC=QD,AQ=PB,12-3t=t,t=3,AQ=3,AP=9,PB=3QA=DP,t=12*3-3t,t=9S-PQC=36,PC=6,t=10,Q在AB上,P在DC上,PC=6,QB=2,或假

如图平行四边形ABCD中已知A（0,4）,B（-3,1）,D（0,-1）,求点C的坐标即平行四边形

∵线段D1Q与OP互相平分，且MQ＝λMN，∴Q∈MN，∴只有当四边形D1PQO是平行四边时，才满足题意，此时有P为A1D1的中点，Q与M重合，或P为C1D1的中点，Q与N重合，此时λ=0或1故选C．

证明：取AD的中点H,连接FH,GH,则EF∥DC,EF=(1/2)DC=1,GH∥DC所以：EF∥GH所以：EFHG是梯形,即EFHG四点确定一个平面,又因为：AP∥FH,且FH在平面EFHG内所以

∵CD⊥AD（正方形哈）又∵CD⊥PD（PD⊥面ABCD）∴就有CD⊥于面PAD又EF平行CD（中位线）∴EF⊥面PAD因为PA属于面PAD∴PA⊥EF做AP的重点M,并连接BM,FM,易得BG平行相

设底面正方形边长为1,DE=√5/2,△PDB是RT△,BD=√2,PD=1,PB=√3,DF=PB/2=√3/2,PA=√2,EF=PA/2=√2/2,根据勾股定理

找到取AD中点H,连接FH,∵PE：EC=PF：FD=1：1∴EF‖CD在正方形ABCD中H、G是对边中点HG//CD∴EF//HG所以EFHG在一个平面,又AH：HD=DF:FP=1：1则FH‖PD