如何求一个常数乘以e^x的原函数-搜答案-灵鹊做题网

dF(x^1/2)/dx=dF(x^1/2)/d(x^1/2)*d(x^1/2)/dx=e^x/(2√x)再问：。。。表达清楚啊再答：难道没有写清楚吗？

∫xf(x^2)dx=1/2∫f(x^2)d(x^2)=1/2*e^(-x^2)+c

0,因为指数函数趋于零的趋势是很大的你可以使用洛必达法则,求N次导后极限就成了n!/(e^x),所以是零

答：应该是x乘以e的x次方吧?用分部积分法∫xe^xdx=∫xd(e^x)=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+C

∫f(x)dx=(1/x)e^xf(x)=(xe^x-e^x)/x²=(1/x²)(x-1)e^x∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=(1/x)(x-1

∫xe^(-x)dx=-∫xe^(-x)d(-x)=-(xe^(-x)-∫e^(-x)dx)=-(xe^(-x)+∫e^(-x)d(-x))=-(xe^(-x)+e^(-x)+C)=-xe^(-x)-

这个函数不是初等函数,存在原函数,但是在高等数学阶段是没法解答出原函数的.它可以看做标准正态分布函数的一部分,可以求得它在0到正无穷大或负无穷大到正无穷大区间上的定积分,但是同样的,标准正态分布函数也

e^(-x)是f(x)的一个原函数则[e^(-x)]'=f(x)=-e^(-x)所以∫xf(x)dx=∫-xe^(-x)dx是用分部积分=∫xe^(-x)d(-x)=∫xde^(-x)=xe^(-x)

y=xe^xdy=[x'e^x+x(e^x)']dx=(e^x+xe^x)dx

分部积分,如图：

∫xf"(x)dx=∫xdf'(x)dx=xf'(x)-∫f'(x)dx=xf'(x)-f(x)+Ce^x是函数f(x),f(x)=(e^x)'=e^x,f'(x)=e^x所以∫xf"(x)dx=xe

∫e^xf'(x)dx（分部积分法）=e^x*f(x)-∫e^x*f(x)dx=e^x*f(x)-∫(e^x*e^(-x)*cosx+C*e^x)dx(代入f（x）=e^-xcosx+C)=e^x*f

已知导数求原函数就是求积分象这样的复合函数一般是用变量代换.f(x)=∫√(4-x^2)dx令x=2sint则dx=2costdtf(t)=∫2cost*2costdt=2∫2cos^tdt=2∫(c

f(x)的一个原函数为e^(x^2),所以f（x）=[e^(x^2）]’=2xe^(x^2)]∫f(x)dx=e^(x^2)+c所以∫x*f‘(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=2

相当于求此函数的不定积分,利用分部积分法即可求得结果=(3^x*e^x)/(1+ln3)

其实很简单先全部拆开2e^(ax)-2axe^(ax)+abxe^(ax)-abx=2推出2e^(ax)-2axe^(ax)+abxe^(ax)=abx+2两边同时对x求导2ae^(ax)-2ae^(

(a^x)'=a^xlga(e^x)'=e^x所以:(a^x×e^x)'=a^xe^xlga+a^xe^x

(3^x)(e^2x)=(3e²)^x所以原函数为：(3e²)^x/ln(3e²)+C=(3^x)(e^2x)/[2+ln3]+C

令F(x)=∫f（x）dx=e^x^2+C∫x^2f（x）dx=∫x^2dF（x）=x^2F(x)-∫F(x)dx^2=x^2F(x)-e^x^2+C=(x^2-1)e^x^2+C

∫f(x)dx=e^x^2f(x)=2xe^x^2f'(x)=2(e^x^2+x*2xe^x^2)=2(1+2x^2)e^x^2∫x^2f''(x)dx=∫x^2df'(x)=x^2f'(x)-∫f'