42分之7加56分之7加72分之7

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90=1-1/2+1/2-1/6+1/6-1/12+1/12-1/20+1/20-1/30+1/30-1/42+1/42

6又42分之1加7又56分之1加8又72分之1.加20又420分之1=(6+7+8+.+20)+(42分之1+56分之1+72分之1+.+420分之1)=[(6+20)*(20-6+1)/2+[1/(

1/2=1-1/21/6=1/2-1/31/12=1/3-1/4.1/72=1/8-1/91/90=1/9-1/10全加起来=1-1/10=9/10

裂项法：1-6分之1+12分之7-20分之9+30分之11减42分之13加56分之15-72分之17+90分之19=1-1/2-1/3+1/3+1/4-1/4-1/5+1/5+1/6-1/6-1/7+

12分之7减20分之9加30分之11减42分之13加56分之15减72分之17=3分之1+4分之1-4分之1-5分之1+5分之1+6分之1-6分之1-7分之1+7分之1+8分之1-8分之1-9分之1=

首先明确知道：5/6=1/2+1/3,9/20=1/4+1/5,13/42=1/6+1/7,17/72=1/8+1/9,7/12=1/3+1/4,11/30=1/5+1/6,15/56=1/7+1/8

原式=7／12-9／20+11／30-.-17／72=(1／3+1／4)-(1／4+1／5)+(1／5+1／6).+(1／8+1／9)=1／3+1／9=4／9

原式=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/9-1/10=1-1/10=9/10再问：自己的原？再答：1/2=1/1-1/2，1/6=1/2-1/3，1/12=1/3-1/4懂了吗？

18分之7

1/20+1/30+1/42+1/56+1/72=(1/4--1/5)+(1/5--1/6)+(1/6--1/7)+(1/7--1/8)+(1/8--1/9)=1/4--1/9=9/36--4/36=

20分之1加30分之1加42分1加56分只1加72分之1=4分之1减9分之1=36分之5

1/6+1/12+1/20+1/42+1/56+1/72+1/90=(2+1)/12+(21+10+7.5)/420+(10+8)/720=1/4+11/120+1/40=(30+11+3)/120=

原式=1-（1/20）+1-（1/30）+1-（1/42）+1-（1/56）+1-（1/72）=5-[（1/20）+（1/30）+（1/42）+（1/56）+（1/72）]=5-[（1/4）-（1/5

2分之1=1/1-1/26分之1=1/2-1/312分之1=1/3-1/4.以此类推∴原式=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/9-1/10=1-1/10=9/10

2分之3-12分之7+20分之9-30分之11+42分之13-56分之15+8分之1=1+1/2-1/3-1/4+1/4+1/5-1/5-1/6+1/6+1/7-1/7-1/8+1/8=1+1/2-1

2/12+2/20+2/30+2/42+2/56+2/72+2/90=(1/2-1/3)+(1/2-2/5)+(2/5-1/3)+(1/3-2/7)+(2/7-1/4)+(1/4-2/9)+(2/9-

2分之1加6分之1加12分之1加20分之1加30分之1加42分之1加56分之1加72分之1加90分之1=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/

1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10=1-1/10=9/10这是1/2+1/6+1/12+1/20+