取CP的中点G,连接OG,因为四边形ABCD是正方形,所以AO=CO

∵PE⊥BE、PG⊥BG,　∴B、E、G、P共圆,　∴AE×AB＝AG×PA,∴AE（AE＋EB）＝AG×PA,　∴AE^2＋AE×EB＝AG×PA,　∴AE×EB＝AG×PA－AE^2.∵AE⊥PE

证明：原来很容易,过P作BC的平行线交AB于M,交AC于N,则由BD=CD和MP/BD=NP/CD=k,得MP=NP,∴MP/BC=k/2=NP/BC,MP/BC=EP/EC,NP/BC=FP/FB,

问题补充后,本题就可以解答了.过点A作AH平行BC交GF于点H.则AH：FC=AE：EC,AH：BF=AG：GB,考虑到AH：FC=AH：BF,则得到AE：EC=AG：BG,利用AB=CD,可以得出A

∵OA=OB=OC=AB=BC=ACM、N分别为棱OA、BC的中点,G为线段MN的中点ON=AN=√[1-﹙1/2﹚²]=√3/2MN=√﹙3/4﹣1/4﹚=√2/2∴OG=√﹙OM

证明：如图连接AG,作GH⊥AD于H∵HG⊥AD,EF⊥AD,AB⊥AD∴AB∥HG∥EF∵BG=FG∴AH=EH即HG垂直平分AE∴AG=GE又△AGB与△CGB中AB=BC,BG=BG,∠ABG=

过F点作BC延长线的垂线,交于H,证两三角形AGE和ECF全等.

证明：可以证明△CDE≌△BCF；（SAS）∴∠CFB=∠DEC∵∠FCG+∠DEC=90∴∠FCG+∠CFB=90∴CE⊥BF延长CE、BA交于P∴△PAE∽△PBC∴PA/PB=AE/BC=1/2

证明：连接BD交AC于O，连结BG，BH，∵E是AB中点，AG=GH，∴EG是△ABH的一条中位线，∴EG∥BH，即GD∥BH，同理可证BG∥DH，∴四边形BHDG是平行四边形．∴BO=OD，GO=O

1,过P作BG平行AC所以角DAE=角DPG角DEA=角DPGPG/CE=BP/BC因为D是AP的中点所以AD=PD所以三角形ADE和三角形PDG全等（AAS)所以AE=PG所以AE/CE=BP/BC

如图,E、F分别为△ABC的边AB、BC的中点,G、H是AC上的三等分点.连结EG、FH并延长交于点D,求证ABCD为平行四边形,证明:连接BG和BH则BG平行FDBH平行ED(因为G、H为AC的三等

证明：作EC的中点M,连接GM.正方形,∠BCD=90°BC=CD∵∠BEF=90°∴∠BEF+∠BCD=180°∴EF∥CD∵FG=DGEM=CM∴GM=1/2·(EF+CD),GM∥EF∥CD∵E

①DG⊥MG.DG=MG.证明:连DN,∵AD=CD,AM=CN,∠DAM=∠DCN,∴△DAM≅△DCN(SAS),∴∠ADM=∠CDN,DM=DN,∵∠ADN+∠CDM=∠CDN+∠C

证：1、∵在△ABP中点E、F分别是AP、AB的中点∴EF//PB同理可得：GH//PB∴EF//PB∵PB在面PBC上∴EF//面PBC2、由1得EF//PB//GH∵在△APC中点E、H分别是AP

PA^2+PC^2=PB^2+PD^2不妨设P在AD上方,过P作PF垂直AD于E,垂直BC于F由勾股定理PA^2=PE^2+AE^2PC^2=PF^2+CF^2PB^2=PF^2+BF^2PD^2=P

证明：∵AD⊥CF∴∠AEC=90°∴∠DCE+∠CDE=∠AEC=90°而∠DAC+∠ADC=90°∴∠DCE=∠DAC在△ACD与△CBF中∠DAC=∠FCB,AC=CB,∠ACD=∠CBF=90

证明：可以证明△CDE≌△BCF；（SAS）∴∠CFB=∠DEC∵∠FCG+∠DEC=90∴∠FCG+∠CFB=90∴CE⊥BF延长CE、BA交于P∴△PAE∽△PBC∴PA/PB=AE/BC=1/2

可以证明△CDE≌△BCF；（SAS）∴∠CFB=∠DEC∵∠FCG+∠DEC=90∴∠FCG+∠CFB=90∴CE⊥BF延长CE、BA交于P∴△PAE∽△PBC∴PA/PB=AE/BC=1/2∴A是

(1)在△ABC中AB=AC,P是BC边上的中点所以,△ABC是等腰三角形,AP垂直于BC所以三角形ABP是直角三角形,BP乘CP=BP²由勾股定理知,BP²=AB²-A

（1）EG=CG．证明：∵∠DEF=∠DCF=90°，DG=GF，∴EG＝12DF＝CG．（2）（1）中结论成立，即EG=CG．证明：过点F作BC的平行线，交DC的延长线于点M，连接MG．∴EF=CM