判断ln(1 1 n)敛散性
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 04:30:19
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泰勒级数展开,sin(1/n)~=1/n-(1/n)^3/6=1/n-6/n^3,所以nxsin(1/n)~=1-6/n^2,所以ln(nxsin(1/n))~=-6/n^2,所以求和是收敛的,因为1
数列极限里面的一个重要极限啊,lim(n→∞)(1+1/n)^n=e.再问:谢谢!您觉得记性不大好怎么办?我大一,前面几节的一些公式定理总是很快就忘掉,我的同学却不这样=(
n≥20
由于当x趋于0时,lim【x-ln(1+x)】/x^2=lim【1-1/(1+x)】/2x=1/2,因此有1/n-ln(1+1/n)等价于1/(2n^2),故原级数收敛.
因为当n趋于无穷时,limlnn/根号(n)=0,因此当n充分大时,有lnn/n^2
利用不等式lnn!
ln(n+1/n-1)=ln(1+2/n-1),n趋于无穷时,ln(1+2/n-1)1的时候级数收敛.所以原式收敛.懂没?
是条件收敛.首先由于当n趋于正无穷时,ln(n)/n->0,所以这是一个Leibniz级数,Leibniz级数必定收敛,所以该级数收敛.又显然:|(-1)^n*ln(n)/n|=ln(n)/n>1/n
两个方法.(1)按定义,将一般式写成ln(n+1)-ln(n),求得部分和数列Sn=ln(n+1),极限为无穷大,原级数发散.(2)用比较审敛法的极限形式,因为级数的一般项ln(1+1/n)与1/n是
利用定义∑ln[n/(n+1)]=∑[lnn-ln(n+1)]=(ln1-ln2)+(ln2-ln3)+(ln3-ln4)+···+[lnn-ln(n+1)]+···当n→+∞时,部分和Sn=(ln1
Un=1/(n·(ln(n))^p·(ln(ln(n)))^q).首先考虑通项为An=1/(n·(ln(n))^p)的级数.通项非负单调递减,根据Cauchy积分判别法,级数收敛当且仅当∫{10,+∞
sin(1/n)~1/n原级数化为1/nln(n+2)这是一个重要的级数有级数从2到∞Σ1/n^p(lnn)^q有p>1或p=1且q>1是收敛p
再问:对数公式你记错了兄弟再答:信不信随你再问:答案是发散的再答:要是还是有疑惑,可以去翻书,但不要随便否定再问:再问:再问:不是随便否认的再答:是我错了再答:再问:哦比较法再答:嗯再问:再问:用分布
应该是发散的.因为n^2ln(1+1/n^2)>1.两边求和,右边趋于无穷.左边必发散.
由洛必达法则,lim(x→+∞)x/ln²x=lim(x→+∞)1/(2lnx×1/x)=lim(x→+∞)x/(2lnx)=lim(x→+∞)1/(2/x)=lim(x→+∞)x/2=+∞
正项级数,用比值审敛法:lim(n→∞)u(n+1)/un=[1/ln(n+2)]/[1/ln(n+1)]=lim(n→∞)ln(n+1)/ln(n+2)<1,级数收敛
这道题用根值法就能直接得出结论当n趋于无穷大时,lim(1/lnn)=0,根据根值法定义,当此极限小于1时,即可判定级数收敛.PS:根值法,又叫柯西判别法,在有些书中可能省略了,可以查看同济版高等数学
lnn1/n,由比较判别法,级数发散
(n*lnn)/2^n这个级数除了n=1时数项为0,其余的的各项都是正的.在这种情况下我们将∑(n*lnn)/2^n(n属于N)分解成:0+∑(n*lnn)/2^n(n是除1外的自然数).我们只需讨论